在押人员打架的处置方式会因所在环境（如看守所、监狱等）以及打架的严重程度而有所不同。以下是一般性的处置流程：

一、即时制止与保护

无论是在看守所还是监狱，一旦发现打架事件，工作人员（如狱警、看守人员等）会立即采取措施制止打架行为，以确保现场秩序和人员安全。

二、详细调查

制止打架后，工作人员会迅速展开详细调查，以了解打架的起因、经过、参与人员及受伤情况等。调查方式可能包括询问涉事人员、在场目击者，以及查阅视频监控等固定证据。

三、根据情节给予处罚

1. 轻微情节

• 对于情节较轻的打架行为，可能会给予警告、调解等处理，并要求涉事人员写出检讨或保证书。
• 在看守所，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

2. 较重情节

• 对于情节较为严重的打架行为，可能会给予记过、禁闭等纪律处分，并记录在档案中。
• 禁闭的期限一般根据情节的严重程度而定，可能为七天至十五天不等。
• 在看守所，若情节较重，可能会处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。

3. 严重情节

• 若打架行为造成他人重伤、死亡或构成其他犯罪，将依法追究刑事责任。
• 监狱会依法将案件移送当地公安机关侦查，进而由人民检察院审查起诉，人民法院定罪量刑，并与原判刑罚合并执行。

四、教育矫治与心理辅导

除了法律处罚外，监狱或看守所还会采取思想教育、心理辅导和行为矫正等措施，帮助在押人员认识错误、改正不良习惯，并培养良好行为和人际交往能力。

五、法律依据

• 《中华人民共和国监狱法》明确规定了监狱管理人员的职责、权限，以及罪犯应遵守的纪律和可能面临的处罚。
• 《中华人民共和国治安管理处罚法》则对看守所等场所的治安管理提供了法律依据。

综上所述，对于在押人员的打架行为，相关部门会依据情节轻重给予相应的处罚和教育矫治措施，以确保监管场所的安全与秩序，并促进在押人员的改造与回归社会。