结论前置：对于涉嫌重婚罪的案件，警察是会管的，并且会依法进行一系列的处理流程。
一、警察对重婚罪的管辖方式
受理报案与举报：
- 当有人向公安机关报案或举报他人涉嫌重婚罪时，公安机关会依法进行登记。例如，妻子发现丈夫在外与他人以夫妻名义共同生活，便可向当地派出所报案。警方会对报案人提供的信息进行详细记录，包括涉嫌重婚行为的时间、地点、涉及人员等关键要素。
开展调查取证：
- 询问相关人员：警察会分别询问报案人、嫌疑人以及可能了解情况的证人。比如询问报案的妻子关于丈夫重婚的具体事实，询问嫌疑人的配偶是否知晓其在外的情况等。
- 收集物证和书证：如收集能够证明重婚关系的照片、视频、居住证明、租房合同、小区物业证明等书证和物证。像拍摄到嫌疑人与他人在外以夫妻相称生活的视频，或者找到他们以夫妻名义共同租赁房屋的合同等。
- 电子数据取证：在数字化时代，电子数据也是重要的证据来源。警方可能会调取嫌疑人的通讯记录、社交媒体聊天记录等，查看是否存在表明重婚关系的内容。例如，在微信聊天中双方以“老公”“老婆”相称，讨论家庭生活琐事等。
决定是否立案：
- 经过初步调查后，如果认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，公安机关会予以立案；如果认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
侦查终结与处理：
- 移送审查起诉：侦查终结后，如果案件事实清楚，证据确实、充分，公安机关会写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
- 撤销案件：如果在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。
二、法律依据
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：
- 明确规定有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这是认定重婚罪的直接法律依据，明确了重婚行为的刑事违法性和相应的刑罚。
《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定：
- 第一百一十条：任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。这赋予了公民对重婚行为进行报案的权利，也为公安机关受理重婚案件提供了法律基础。
- 第一百零九条：公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。该条款规定了公安机关对发现的犯罪事实（包括重婚罪）有立案侦查的职责。
- 第一百六十二条：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。此条明确了公安机关在重婚罪侦查终结后的处理程序。
三、特殊情况说明
- 自诉案件：若被害人有证据证明重婚罪，该案件可作为自诉案件由人民法院直接受理，此时警察可能不需要直接介入。但即便如此，如果被害人选择向公安机关控告，公安机关仍然会依法进行调查和处理。
- 证据不足时的处理：若证据不足或被害人坚持向公安机关控告，公安机关应当依法立案侦查，尽力收集证据以查明事实。
行动指南：如果您或您身边的人遭遇了重婚行为，不要犹豫，及时向公安机关报案或举报。同时，也可以保留好相关证据，如照片、视频、聊天记录等，以便在需要时提供给公安机关。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。