当您抓住偷外卖的人并选择报警后，处理流程通常如下：
首先，报警与受理：您需要立即向当地公安机关报案，详细描述偷外卖的情况，包括时间、地点、嫌疑人的特征以及丢失的外卖内容等。警方会受理您的报案，并可能要求您提供相关证据，如监控视频、目击者证言等。
接着，警方调查：警方会调取现场的监控视频，寻找嫌疑人的踪迹，并可能通过其他技术手段进行追踪。同时，警方也会询问目击者，收集更多关于嫌疑人的信息。在这个过程中，您可能需要配合警方的调查工作，提供必要的协助。
然后，锁定嫌疑人：通过调查，警方会逐渐锁定嫌疑人的身份和行踪。一旦找到嫌疑人，警方会将其带回派出所进行进一步询问和调查。
在询问与审讯阶段，嫌疑人可能会否认自己的行为或提出各种辩解。但警方会根据收集到的证据，如监控视频、目击者证言、指纹等，来戳穿嫌疑人的谎言，并确认其盗窃行为。
最后，处罚与裁决：一旦确认嫌疑人的盗窃行为，警方会根据相关法律法规对其进行处罚。根据盗窃的情节和后果，嫌疑人可能会面临行政拘留、罚款等处罚。在您提供的案例中，就有外卖员因偷同行外卖被依法处以行政拘留5日的处罚。
额外提醒：
保护现场证据：在报警前，尽量保护好现场，不要破坏任何可能的证据，如监控视频、外卖包装等。
及时取走外卖：为了避免外卖丢失的风险，建议您及时取走暂存在快递架或指定地点的外卖。
增强安全意识：在日常生活中，要增强安全意识，注意保管好自己的财物，避免给不法分子可乘之机。
总之，抓住偷外卖的人并报警后，警方会依法进行调查和处理。您需要配合警方的工作，提供必要的协助和证据，以便警方能够尽快破案并维护您的合法权益。