开车不小心撞到狗确实是一个比较棘手且涉及多方面的问题，我会从法律责任、赔偿协商、保险理赔以及情绪安抚这几个方面，为您详细解答。

一、立即停车并保护现场

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生任何交通事故后，车辆驾驶人都应立即停车，并保护好现场。这是您的法律义务，也是后续处理事故的基础。在确保自身安全的情况下，您应该靠边停车，并打开危险警示灯，以提醒其他车辆注意。如果狗狗仍在道路上，您可以在拍照记录现场后，小心地将其转移到安全地方，避免造成二次事故。

二、报告交通警察或公安机关交通管理部门

接下来，您需要迅速拨打122报警电话，向交警说明事故发生的时间、地点和大致情况。报警不仅是为了履行您的法律义务，也是为了确保事故能够得到公正、专业的处理。请务必记住，肇事逃逸是严重的违法行为，将面临罚款、拘留等处罚，因此您一定要主动承担责任，配合交警的调查。

三、查找狗主人并协商赔偿

在等待交警到来的过程中，您可以尝试查找狗的主人。观察狗是否有项圈、铭牌等联系信息，或者向附近的居民、商家询问。找到狗主人后，您需要与对方协商赔偿事宜。赔偿的责任和金额会根据具体情况而定：

• 如果狗有证且主人牵绳，那么您可能需要按照狗的市场价值进行赔偿。
• 如果狗有证但主人没牵绳，那么双方可能会根据过错程度分担责任，通常主人会承担主要责任。
• 如果狗无证且主人没牵绳，那么您的责任可能会相对较轻，但出于人道主义考虑，您也可以给予一定的补偿。

赔偿的范围通常包括狗的市场价值、治疗费用（如果狗受伤但未死亡）等。精神损失赔偿则需要综合考虑多方面因素，如狗与主人的感情深度、狗在家庭中的地位等。在协商过程中，请保持冷静和理性，尊重狗主人的感受，以诚恳的态度进行沟通。如果双方无法达成一致，可以申请交警部门调解或通过法律诉讼解决。

四、保险理赔

如果您购买了交强险和第三者责任险，那么在事故处理过程中，您还需要及时联系自己的保险公司。详细描述事故经过，并提供相关证据和材料，以便保险公司进行理赔。在符合理赔条件的情况下，保险公司将按照合同约定进行赔偿。

五、情绪安抚与后续事项

在处理这类事故时，情绪安抚也是非常重要的一环。无论是对狗主人还是对您自己，这次事故都可能带来一定的心理压力和情绪波动。因此，在处理过程中，请尽量保持冷静和理性，尊重狗主人的感受，表达您的歉意和关心。如果可能的话，您可以提供一些实际的帮助或建议，如协助联系宠物医院、提供心理支持等。

同时，您也需要关注自己的情绪状态。如果感到焦虑或不安，可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助。此外，为了预防类似事故的发生，您在日常行车中应更加注意交通安全，遵守交通规则，降低行车速度，特别是在居民区、学校等人员密集区域。

总之，开车不小心撞到狗后，您应立即停车保护现场、报警备案、查找狗主人并协商赔偿、联系保险公司进行理赔，并严格遵守法律法规避免肇事逃逸。在整个过程中保持冷静和理性，尊重他人感受，通过合法途径解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。