当遭遇肇事司机逃逸的情况时，伤者应当采取以下步骤来确保自身得到及时的医疗救治并维护自身权益：

一、立即报警并就医

1. 伤者应第一时间拨打报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征以及逃逸方向等。这有助于警方迅速展开调查，并全力以赴追捕肇事逃逸者。
2. 在等待警方到来的同时，伤者应尽快前往医院就医。选择就近的医疗机构进行救治，以确保伤情得到及时处理。

二、保留诊疗记录和费用票据

1. 在就医过程中，伤者应妥善保留好每一项诊疗记录，包括病历、诊断书、检查报告等。这些记录是后续索赔的重要依据。
2. 同时，伤者还需保留好所有费用票据，包括医疗费、药费、护理费等。这些票据将作为计算赔偿金额的依据。

三、配合警方调查并提供线索

1. 伤者应积极配合警方的调查工作，主动提供事故相关线索，如肇事车辆的颜色、型号、车牌号等。这有助于警方更快地锁定逃逸者。
2. 若伤者目击了逃逸者的特征或逃逸方向，也应及时向警方提供，以便警方能够迅速展开追捕。

四、申请道路交通事故社会救助基金垫付抢救费用

1. 若逃逸方未归案，伤者面临经济困难无法支付医疗费用时，可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付部分抢救费用。
2. 申请时需提供相关证明材料，如医疗费用票据、警方出具的事故证明等。

五、通过法律途径维护自身权益

1. 一旦肇事逃逸者被成功抓获，伤者可通过刑事附带民事诉讼要求其承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
2. 若逃逸者未归案，伤者也可通过民事诉讼要求保险公司在交强险责任限额范围内予以赔偿。超出交强险的部分，可继续申请道路交通事故社会救助基金垫付。
3. 伤者还可通过交警部门协调或向法院起诉，持续跟进案件进展，确保自身权益得到最大程度保障。

综上所述，当遭遇肇事司机逃逸时，伤者应保持冷静，立即报警并就医，同时保留好相关证据和票据。积极配合警方调查，并通过法律途径维护自身权益。