针对小区流浪狗物业不管的问题，业主可采取以下综合措施来寻求解决方案：

1. 明确法律责任与依据

   • 根据《物业管理条例》第二条及第四十五条，物业服务企业有责任对物业管理区域内的环境卫生和相关秩序进行管理。这包括处理流浪狗问题，以维护小区居民的安全和生活环境。业主有权要求物业履行这一管理职责，并在物业不作为时，向相关行政管理部门报告。

2. 与物业沟通并采取行动

   • 正式书面沟通：业主可以撰写详细的书面函件，明确指出流浪狗带来的具体问题，如伤人风险、噪音干扰、卫生污染等，并要求物业在一定期限内给出解决方案并采取行动。
   • 参与沟通会议：积极参加物业组织的沟通会议，提出流浪狗问题，并促使物业制定并执行相应的管理措施，如安排人员驱赶、设置捕捉设施等。

3. 向相关部门投诉与协作

   • 街道办事处或社区：业主可以向街道办事处或社区反映流浪狗情况，请求他们介入并督促物业履行管理义务，或者组织力量处理流浪狗问题。
   • 城管部门：由于流浪狗影响公共环境和秩序，业主也可以向城管部门投诉，并提供具体信息以便他们采取行动。
   • 动物管理部门：联系当地动物管理机构，如动物卫生监督所或公安部门负责动物管理的科室，请求他们专业处理流浪狗问题。

4. 业主自主行动与协作

   • 组织业主联名：联合受影响的业主共同签名，向物业施压并要求尽快解决流浪狗问题。
   • 自行救助安置：在确保安全的前提下，业主可以联系动物救助机构或发起爱心领养活动，为流浪狗找到合适的归宿。
   • 业主委员会：通过业主委员会与物业协商，或者通过业主大会决定采取进一步措施解决流浪狗问题。

5. 法律途径与诉讼准备

   • 查阅物业服务合同：业主可以查阅物业服务合同，确认合同中关于物业对小区公共安全和环境卫生管理的条款，作为追究物业责任的依据。
   • 寻求法律支持：作为专业律师，我可以为业主提供法律咨询，帮助业主了解自身权利、义务及诉讼操作步骤，并准备充分证据（如流浪狗伤人照片、视频、沟通记录等）。
   • 提起诉讼：若其他途径无法解决且流浪狗问题严重影响生活，业主可以考虑向法院提起诉讼，要求物业履行管理义务并赔偿损失。

6. 加强宣传教育与预防

   • 物业公司及业主应共同加强宣传教育，提高小区居民对流浪狗问题的认识和重视程度，倡导文明养犬，减少流浪狗的产生。

在采取上述措施时，业主应注意以下几点：

• 保持冷静和理性，避免与物业或其他业主发生冲突。
• 确保所有行动都在法律框架内进行，避免采取非法手段。
• 保留好所有相关证据，如沟通记录、照片、视频等，以备不时之需。

若业主在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。