院墙存在危险并妨害公共安全时，通常应由院墙的所有权人或管理人负责处理，若其不履行相关义务，则可能由相关部门介入处理。以下从不同角度为您详细分析：
一、院墙所有权人或管理人的责任
法律义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻关系和建筑物、构筑物倒塌、塌陷致害责任的规定，院墙的所有权人或管理人有义务确保院墙的安全，防止其对他人造成损害。
- 如果院墙存在危险，如倾斜、裂缝等，可能危及公共安全，所有权人或管理人应及时进行修缮或拆除，以消除安全隐患。
法律后果：
- 如果院墙的所有权人或管理人未履行上述义务，导致院墙倒塌或造成其他损害，他们可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任（如构成犯罪，如过失以危险方法危害公共安全罪等）。
二、相关部门的介入
行政机关的职责：
- 如果院墙的危险已经严重到妨害公共安全，且所有权人或管理人未采取有效措施，相关部门（如城市管理部门、住房和城乡建设部门等）有权介入处理。
- 相关部门可以责令所有权人或管理人限期修缮或拆除院墙，甚至可以采取强制措施，以确保公共安全。
紧急情况下的处理：
- 在紧急情况下，如院墙即将倒塌或已经倒塌并造成人员伤亡或财产损失，相关部门可以立即采取措施，如封锁现场、疏散人群、进行紧急抢修等，以防止事态进一步恶化。
三、实际操作建议
发现院墙危险时的行动：
- 如果您发现院墙存在危险并可能妨害公共安全，首先应尝试联系院墙的所有权人或管理人，告知他们院墙的危险情况，并要求他们及时采取措施。
- 如果所有权人或管理人拒绝履行义务或无法联系到他们，您可以向相关部门（如城市管理部门、住房和城乡建设部门等）报告，请求他们介入处理。
保护自身安全：
- 在等待相关部门或所有权人、管理人采取措施的过程中，您应确保自身安全，避免靠近危险院墙，并提醒周围的人注意安全。
法律途径：
- 如果院墙的危险已经造成损害，且所有权人或管理人拒绝承担责任，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起民事诉讼，要求赔偿损失等。
总结来说，院墙存在危险并妨害公共安全时，所有权人或管理人应承担主要责任，及时采取措施消除安全隐患。如果他们不履行义务，相关部门有权介入处理。在处理过程中，您应确保自身安全，并可以通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。