是的，该女子的行为有可能构成重婚罪。重婚罪是指有配偶而重婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在这种情况下，如果该女子在老家有老公，却到外地与另一男子以夫妻名义同居十多年，且这种同居关系被周围群众所公认，那么她就很可能触犯了重婚罪。
具体来说，构成重婚罪需要满足以下几个条件：
存在两个婚姻关系：首先，该女子必须已经有一个合法的婚姻关系存在。其次，她又与他人形成了事实婚姻或者法律婚姻。在这个案例中，女子在老家有老公，这就构成了第一个合法的婚姻关系。而她到外地与另一男子以夫妻名义同居，如果这种同居关系被广泛认可，就可能被视为形成了事实婚姻。
以夫妻名义共同生活：重婚罪中的“结婚”不仅指法律上的结婚登记，还包括事实上的以夫妻名义共同生活。在这个案例中，女子与外地男子以夫妻名义同居十多年，如果这种关系被周围群众所公认，那么她就可能被视为与他人形成了事实婚姻。
明知他人有配偶而与之结婚：在重婚罪中，如果行为人明知他人有配偶而与之结婚，也构成重婚罪。在这个案例中，如果外地男子明知女子在老家有老公，却仍然与她以夫妻名义同居，那么他也可能构成重婚罪。
需要注意的是，重婚罪属于刑事犯罪的范畴，一旦被认定有罪，将面临相应的刑事处罚。因此，如果涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便了解自己的法律责任和应对策略。
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