网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定，最长可能达到37天。以下是对这一问题的详细解析：

1. 拘留期限的初步规定：

   • 一般情况：根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如案件涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。同时，公安机关在特殊情况下提请审查批准的时间还可以额外延长1至4日。
   • 检察院审查批准逮捕期限：人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在7日内作出是否批准逮捕的决定。

2. 最终拘留期限的确定：

   • 在一般情况下，刑事拘留的最长期限为14天（即3日提请批捕+7日检察院审查，若存在1-4日的延长则最长为17天审查批捕时间，但加上检察院审查的7天，一般表述为最长14天审查批捕流程时间，实际拘留至批捕或释放可能因流程衔接略有差异，但核心期限计算以提请批捕和审查批捕时间为准，此处为便于理解采用14天这一常见表述上限的对应逻辑说明，严格来说应关注提请和审查的具体天数组合）。但更准确地说，若考虑所有可能的延长，对于涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，从拘留开始计算，最长拘留期限可达37天（即30日提请批捕+7日检察院审查）。

3. 拘留期间的处理流程：

   • 侦查取证：在拘留期间，公安机关会对案件进行进一步的侦查取证工作，以确定犯罪嫌疑人是否涉嫌犯罪以及犯罪的严重程度。
   • 移送审查起诉：如果经侦查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时，可能会继续采取刑事拘留等强制措施，直至案件审结。但需注意，一旦检察院批准逮捕，后续的羁押期限将按照逮捕后的相关规定来计算，不再单纯适用拘留期限。
   • 解除拘留：如果经调查发现被网逃人员不构成犯罪或无需追究刑事责任，或者在符合法定条件下（如发现不应当拘留），公安机关会及时解除拘留等强制措施，并发给释放证明。

4. 法律依据及保障措施：

   • 拘留证的出示与通知家属：《刑事诉讼法》第八十五条规定，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。同时，除无法通知或涉嫌特定犯罪通知可能有碍侦查的情形外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
   • 讯问与释放：《刑事诉讼法》第八十六条规定，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。如果发现不应当拘留，必须立即释放，并发给释放证明。

总结与建议： 网上追逃的犯罪嫌疑人被拘留的时间长短是根据具体案件的进展、证据的收集以及法律规定来确定的。在整个过程中，公安机关和检察院都会依法行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人涉及此类情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解案件进展和可能的法律后果，并获取专业的法律建议。