网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定，最长可能达到37天，并非一定会多拘留几天。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留期限的具体规定
一般情况：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，通常拘留期限为3日。这是基本的拘留期限，适用于大多数案件。
特殊情况：
- 在特殊情况下，如案件涉及流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。这是为了应对更复杂的案件情况，确保有足够的时间进行侦查取证。
- 同时，公安机关在特殊情况下提请审查批准的时间还可以额外延长1至4日。这是为了给公安机关更多的时间来准备审查批准所需的材料。
最长拘留期限：
- 综合上述规定，拘留期限最长可能达到37天。这包括了公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的时间（最长30日）以及人民检察院作出决定的时间（最长7日）。
二、拘留期限的影响因素
- 案件复杂程度：案件越复杂，涉及的证据越多，侦查取证工作就越耗时，因此拘留期限可能会相应延长。
- 证据收集情况：如果证据收集顺利，能够迅速确定犯罪嫌疑人的犯罪事实，那么拘留期限可能会缩短。反之，如果证据收集困难，需要更多时间进行侦查，那么拘留期限可能会延长。
- 犯罪嫌疑人的态度：犯罪嫌疑人是否配合侦查工作，是否如实供述自己的犯罪事实，也会影响拘留期限的确定。
三、拘留期间的处理流程
侦查取证：
- 在拘留期间，公安机关会对案件进行进一步的侦查取证工作，以确定犯罪嫌疑人是否涉嫌犯罪以及犯罪的严重程度。这是决定是否对犯罪嫌疑人进行逮捕或释放的重要依据。
移送审查起诉：
- 如果经侦查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时，可能会继续采取刑事拘留等强制措施，直至案件审结。
解除拘留：
- 如果经调查发现被网逃人员不构成犯罪或无需追究刑事责任，或者在符合法定条件下（如发现不应当拘留），公安机关会及时解除拘留等强制措施，并发给释放证明。
四、法律依据及保障措施
拘留证的出示与通知家属：
- 根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后立即将被拘留人送看守所羁押。同时，除无法通知或涉嫌特定犯罪通知可能有碍侦查的情形外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
讯问与释放：
- 根据《刑事诉讼法》第八十六条，公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。如果发现不应当拘留，必须立即释放，并发给释放证明。
总结与建议：
网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定不变，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定。在整个过程中，公安机关和检察院都会依法行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如果您或您身边的人涉及此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。