事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将依据具体判刑情况严格按照国家规定执行，主要涉及基本退休金待遇、养老保险待遇以及其他方面的调整和处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、基本退休金待遇方面

根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及相关法律规定，对事业单位退休人员判刑后的基本退休金待遇作如下处理：

1. 被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低为原退休费的88%（部分规定为降低40%，具体根据地方执行情况），补贴按低一个职务层次（技术等级）或办事员标准确定。今后国家调整退休费时，也按此标准执行。

2. 被判处有期徒刑并宣告缓刑：

   • 同样停发退休费待遇，按原基本退休费的60%计发生活费。
   • 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低为原退休费的60%（或更低比例，具体根据地方执行情况），补贴按最低职务层次（技术等级）确定。今后国家调整退休费时，也按最低职务层次的标准执行。

3. 被判处有期徒刑以上刑罚（不含缓刑）：

   • 从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。
   • 刑罚执行完毕后，对于符合享受社会保险待遇条件的，可按规定领取基本养老金等社会保险待遇，但原单位不再发放退休费。

二、养老保险待遇方面

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判刑，在养老保险待遇上作如下处理：

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整。

三、其他处理

1. 政治和生活待遇：

   • 被开除党籍的，需按照相关规定降低或取消其享受的某些政治和生活待遇。
   • 被判刑的事业单位退休人员，其原在职时获得的荣誉称号、奖章等可能会被撤销或收回。

2. 特殊津贴和补贴：

   • 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。

3. 纪律处分和法律制裁：

   • 若判刑人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁。

四、举例说明

假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为5000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为5000×60% = 3000元。刑罚执行完毕后，他的基本退休费可能降低为5000×88% = 4400元（或更低比例，具体根据地方执行情况），补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。

五、特别提醒

• 缓刑与有期徒刑的区别：缓刑并不属于有期徒刑的范畴，因此不会导致公职的自动开除。只有被判处有期徒刑以上刑罚的人员才会被开除公职。
• 养老金不补发：无论是缓刑期间还是有期徒刑服刑期间，未能按时领取的退休金或养老金将不会进行补发。
• 退休手续办理：判刑后暂时不能办理退休手续，需等待刑罚执行完毕后由单位提出申请，再由社保局等机构审核通过后方可享受退休待遇。

综上所述，事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将严格依据国家法律法规执行。具体处理方式可能因个人情况、判刑种类及刑罚执行情况等因素而有所不同。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。