事业单位退休人员被判处缓刑后，其退休待遇及相关方面会受到一定影响，具体处理办法依据国家相关法律法规执行。以下是对此问题的详细解答：

一、基本养老金待遇

根据《关于事业单位工作人员和机关工人被采取强制措施和受行政刑事处罚工资待遇处理有关问题的通知》（人社部发〔2012〕69号）及相关法律规定，事业单位退休人员被判处缓刑后，其基本养老金待遇将作如下处理：

1. 缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。例如，若原基本退休费为5000元，则缓刑期间每月生活费为3000元。

2. 缓刑考验期满：

   • 若考验期满不再执行原判刑罚，基本退休费将降低。具体降低比例根据判刑种类和情节轻重有所不同，一般拘役宣告缓刑后基本退休费降低12%，有期徒刑宣告缓刑后基本退休费降低40%。
   • 补贴按低一个职务层次（技术等级）或最低职务层次（技术等级）确定，具体取决于判刑种类。
   • 国家未来调整退休费时，按降低后的职务层次（技术等级）标准执行。

二、养老保险待遇

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判缓刑，在养老保险待遇上作如下处理：

1. 缓刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 缓刑考验期满：

   • 恢复基本养老金发放，但缓刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按缓刑前的标准参与调整。

三、其他相关影响

1. 政治待遇：

   • 被判处缓刑的事业单位退休人员将丧失与原身份相关的政治荣誉和参与政治活动的资格。

2. 生活管理：

   • 在缓刑期间，退休人员需遵守法院的相关规定，接受社区矫正机构的监督和管理，如定期报到、参加法制教育等。
   • 必须严格遵守国家法律法规，不得再从事任何违法犯罪活动。

3. 再就业限制：

   • 尽管已经退休，但在缓刑期间，如果退休人员有再就业的打算，可能会因其犯罪记录和缓刑情况而面临就业困难。

4. 社交和家庭影响：

   • 被判处缓刑还可能对退休人员的社交圈和家庭关系产生一定影响，需要积极面对现实，调整心态，努力改正错误。

四、具体案例说明

假设某事业单位退休人员李某，原基本退休费为6000元，因经济问题被判有期徒刑1年，缓刑2年。那么：

• 缓刑期间：李某每月生活费为6000元的60%，即3600元。
• 缓刑考验期满：若李某表现良好，不再执行原判刑罚，其基本退休费将降低40%，即3600元（实际为原退休费的60%，但按降低后的标准执行，此处为说明降低比例，假设按降低后的数额直接表述，实际应为原退休费降低40%后的数额，即6000*60%=3600元作为新基准的表述方式不严谨，正确理解应为原退休费降至6000*60%=3600元这一水平已体现降低40%的效果，后续调整按此新水平），补贴按最低职务层次（技术等级）确定。国家未来调整退休费时，按最低职务层次（技术等级）的标准执行。

五、建议与注意事项

1. 及时咨询：遇到此类问题的退休人员应及时咨询当地社保部门、组织人事部门，以获取准确的指导和帮助。
2. 遵守规定：在缓刑期间，必须严格遵守法院和社区矫正机构的规定，积极配合改造。
3. 调整心态：面对退休待遇的变化和社交、家庭的影响，应积极调整心态，努力改正错误，争取早日回归社会。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。