事业单位公职人员退休后被判处刑罚，其退休待遇会受到不同程度的影响，具体处理需依据刑罚类型、服刑情况以及相关法律法规进行。以下是对该问题的详细解析：

一、总体原则

事业单位退休人员被判刑后，其退休待遇的处理需严格遵循相关法律法规，确保公正、合理。不同刑罚类型和服刑情况，将导致不同的退休待遇调整。

二、具体规定及影响

1. 被判处管制、拘役或宣告缓刑

   • 待遇调整：在管制、拘役或拘役被宣告缓刑、有期徒刑被宣告缓刑期间，停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 刑罚执行完毕后的处理：刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费会降低。具体降低比例根据刑罚类型有所不同，如被判处管制或拘役（含宣告缓刑）的，基本退休费降低12%；对于被判处有期徒刑宣告缓刑的，基本退休费降低比例可能更高（具体需参照当地政策或相关规定）。同时，补贴按相应降低的职务层次（技术等级）确定，并据此标准参与未来退休费调整。

2. 被判处有期徒刑（不含宣告缓刑）以上刑罚

   • 待遇取消：从判决生效之日起，取消原退休费待遇。
   • 刑罚执行完毕后的处理：刑罚执行完毕后的生活待遇，由原发给退休费的单位酌情处理。这意味着，单位将根据具体情况决定是否恢复部分或全部退休待遇，但通常恢复的比例和标准会较低。

3. 其他特殊情况

   • 劳动教养：对于被判处劳动教养的退休人员，其基本养老金可继续发放，并可适时调整。因为劳动教养并不等同于刑事处罚，其性质和处理方式有所不同。但需注意，这一规定可能因地区和政策差异而有所不同。
   • 无罪判决：若退休人员因涉嫌犯罪被通缉或在押未定罪，最终判其无罪的，停发的退休金将予以补发。

三、实例说明

假设某事业单位退休人员老张，原基本退休费为5000元，补贴为2000元。若老张被判处管制：

• 管制期间：每月生活费为3000元（5000×60%）。
• 管制执行完毕后：基本退休费降为4400元（5000×(1-12%)，假设按降低12%计算），补贴按低一个职务层次确定。

若老张被判处有期徒刑实刑（非缓刑）：

• 从判决生效之日起：取消原7000元（5000+2000）的退休费待遇。
• 刑满释放后：生活待遇由原发给退休费的单位酌情确定，可能恢复部分退休待遇，但具体比例和标准需与单位协商。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询：在处理此类问题时，建议及时咨询专业的法律人士或社保机构，以确保权益得到妥善保障。
2. 遵守法律法规：退休人员在日常生活中应遵守法律法规，避免因违法行为导致退休待遇受损。
3. 关注政策变化：由于相关政策和规定可能因地区和时间的差异而有所不同，因此退休人员应关注当地政策的变化，及时调整自己的权益保障策略。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。