事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇会受到不同程度的影响，具体处理需依据刑罚类型、服刑情况以及相关法律法规进行。以下是对此问题的详细解析：
一、服刑期间的待遇处理
基本养老金停发：
- 退休人员在服刑（包括管制、拘役、有期徒刑等）期间，其基本养老金将会停发。这是基于服刑期间个人社会权利受限的原则，包括享受社会福利的权利。
特殊情形下的生活费发放：
- 被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑、有期徒刑被宣告缓刑的退休人员，在服刑期间停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
- 若同时被给予降低岗位等级或者撤职以上处分，从作出处分决定的次月起，基本退休费还会进一步降低，如降低25%或更多，具体比例依据处分决定。
个人账户处理：
- 服刑期间死亡的退休人员，其个人账户储存额中的个人缴费余额部分可以继承，但遗属不享受其他相应待遇。
二、服刑期满后的待遇恢复与调整
恢复养老金发放：
- 服刑期满后，退休人员可以按照服刑前的标准（或根据具体情况有所调整）继续享受养老金。如果原参加了养老保险社会统筹，将按照基本养老金计发办法重新核定基本养老金标准。
参与养老金调整：
- 服刑期满后，退休人员可以参与之后每年退休人员养老金的上调，以确保其生活质量得到保障。
- 但需注意，如果被判处管制、拘役或有期徒刑宣告缓刑，在缓刑考验期内不参与基本养老金调整。
特殊情况的处理：
- 对于被判处拘役、有期徒刑及以上刑罚或被劳动教养，并同时被给予降低岗位等级或撤职以上处分的退休人员，其退休待遇在刑满释放后将不再重复降低，但已降低的部分不会恢复。
三、缓刑期间的特别规定
- 如果退休人员被判处徒刑宣告缓刑，且没有被剥夺政治权利，其在缓刑期间可以继续享受原退休待遇（但按原基本退休费的一定比例，如60%，计发生活费，而非全额发放），不参与基本养老金的调整。
- 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费会降低一定比例，如12%或40%，具体比例依据判刑种类和处分情况，并据此标准参与未来退休费调整。
四、其他相关规定与注意事项
通缉或在押未定罪期间的处理：
- 退休人员因涉嫌犯罪被通缉或在押未定罪期间，其基本养老金暂停发放。若法院最终判其无罪，被通缉或羁押期间的基本养老金将予以补发。
地方政策差异：
- 各地在具体执行过程中可能存在细节上的差异，因此应参照当地的相关政策和规定进行处理。例如，某些地区可能对特定类型的刑罚有更为详细的待遇处理规定。
五、举例说明
假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为6000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为6000×60% = 3600元。刑罚执行完毕后，若按降低12%的比例计算，他的基本退休费将变为6000×88% = 5280元，补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。若老李被判处有期徒刑并宣告缓刑，且缓刑考验期满不再执行原判刑罚，基本退休费可能降低为6000×60% = 3600元（具体降低比例依据规定），补贴按最低职务层次标准确定。
综上所述，事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将严格依据国家法律法规和政策规定执行。在处理此类问题时，应确保退休人员的合法权益得到妥善保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。