羁押必要性审查可以在犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后至判决生效前的各个诉讼阶段提出。这一制度旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免不必要的羁押。以下是对羁押必要性审查提出阶段的详细分析：

一、羁押初期（24小时内及之后5日内）

• 24小时内提出申请：犯罪嫌疑人被羁押后，应尽快（一般在24小时内）向检察机关提出羁押必要性审查申请。这是为了尽早对羁押的必要性进行审查，防止不必要的羁押，切实保障犯罪嫌疑人的合法权益。
• 5日内补充申请：如果羁押期超过24小时，但根据案件情况，犯罪嫌疑人并不满足继续羁押的必要条件，应在羁押之日起5日内再次或补充向检察机关提出羁押必要性审查申请，以确保羁押的合法性和合理性，避免超期羁押和非法羁押。

二、侦查阶段

在逮捕后的一段时间（通常建议2个月左右，结合案件具体侦查进度），若发现可能不符合继续羁押条件时，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出羁押必要性审查申请。此时，由于侦查工作已有一定进展，是否有继续羁押的必要可能更加明晰。

三、审查起诉阶段

案件移送至检察院审查起诉后，同样可以向负责审查起诉的检察院提出羁押必要性审查申请。若在此阶段发现犯罪嫌疑人认罪认罚，或者案件事实基本查清、证据已收集固定，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，应及时提出申请。

四、审判阶段

在法院审理过程中，依然可以向审理案件的法院对应的同级人民检察院提出申请。例如，庭审过程中发现被告人身体出现严重疾病不适宜继续羁押，或者案件审理时间延长但被告人的社会危险性降低等情况，均可申请羁押必要性审查。

五、案情复杂或特殊情况下

如果案情复杂或存在特殊情况，导致羁押期限适当延长，应在每延长羁押期限的7日内向检察机关提出羁押必要性审查申请。这是为了持续监督羁押的必要性，确保羁押措施与案件进展和法律规定相符合。

申请要点与建议

• 提供证据材料：在申请羁押必要性审查时，应提供相关证据和材料，以支持审查申请的合理性和合法性。包括但不限于犯罪嫌疑人的身体状况证明、认罪态度说明、案件进展报告等。
• 及时申请：羁押必要性审查的申请时机需根据案件的具体情况和进展来综合判断。通过合理把握申请时机和提供充分的证据材料，可以有效保障犯罪嫌疑人的合法权益，促进司法公正和效率。
• 律师协助：律师在代理案件时，应密切关注羁押必要性审查的时机和条件，及时为当事人提出申请，以最大程度维护当事人的合法权益。

法律依据：

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条的规定，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。

综上所述，羁押必要性审查的申请时机贯穿于整个刑事诉讼过程，但为确保审查的有效性和合理性，建议在案情基本明朗且证据相对完整时提出申请，并附上相关证明材料。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。