您好，关于羁押必要性审查的阶段，这是一个涉及刑事诉讼过程中保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要问题。下面我将为您详细解答：
羁押必要性审查是刑事诉讼中的一项重要制度，它贯穿于犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后至判决生效前的各个诉讼阶段。具体来说，可以在以下几个关键阶段提出羁押必要性审查申请：
羁押初期：
- 在犯罪嫌疑人被羁押后的24小时内，应尽快向检察机关提出羁押必要性审查申请，以尽早对羁押的必要性进行审查，防止不必要的羁押。
- 如果羁押期超过24小时，但根据案件情况，犯罪嫌疑人并不满足继续羁押的必要条件，应在羁押之日起5日内再次或补充向检察机关提出申请。
侦查阶段：
- 在逮捕后的一段时间（通常建议结合案件具体侦查进度，如2个月左右），若发现可能不符合继续羁押条件时，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权向办案机关对应的同级人民检察院刑事执行检察部门提出羁押必要性审查申请。
审查起诉阶段：
- 案件移送至检察院审查起诉后，同样可以向负责审查起诉的检察院提出羁押必要性审查申请。若在此阶段发现犯罪嫌疑人认罪认罚，或者案件事实基本查清、证据已收集固定，且犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，应及时提出申请。
审判阶段：
- 在法院审理过程中，依然可以向审理案件的法院对应的同级人民检察院提出羁押必要性审查申请。例如，庭审过程中发现被告人身体出现严重疾病不适宜继续羁押，或者案件审理时间延长但被告人的社会危险性降低等情况，均可申请。
案情复杂或特殊情况下：
- 如果案情复杂或存在特殊情况，导致羁押期限适当延长，应在每延长羁押期限的7日内向检察机关提出羁押必要性审查申请，以持续监督羁押的必要性。
申请要点与建议：
- 在申请羁押必要性审查时，应提供充分的证据和材料，如犯罪嫌疑人的身体状况证明、认罪态度说明、案件进展报告等，以支持审查申请的合理性和合法性。
- 检察机关会依法对羁押必要性进行审查，并及时作出决定。在审查过程中，会注重保护犯罪嫌疑人的合法权益，确保审查结果的公正性和准确性。
综上所述，羁押必要性审查的申请时机需根据案件的具体情况和进展来综合判断。通过合理把握申请时机和提供充分的证据材料，可以有效保障犯罪嫌疑人的合法权益，促进司法公正和效率。如果您或您的亲友面临羁押问题，建议及时咨询专业法律人士，以维护自身合法权益。