办理涉嫌泄露国家秘密案件的机关主要是国家安全机关、公安机关以及保密行政管理部门，具体分工如下：

1. 国家安全机关：根据《中华人民共和国国家安全法》及相关法律规定，国家安全机关负责处理涉及国家安全的犯罪案件，包括涉嫌泄露国家秘密的案件，特别是当泄露行为危害国家安全时，国家安全机关将作为主要办案机关介入调查。

2. 公安机关：对于一般的涉嫌泄露国家秘密案件，如果并未直接涉及国家安全，而是更多地与公共安全、社会秩序或一般刑事犯罪相关，那么公安机关将负责此类案件的侦查工作。公安机关有权对涉嫌泄露国家秘密的犯罪嫌疑人进行传唤、拘传、拘留、逮捕等强制措施，并开展调查取证工作。

3. 保密行政管理部门：虽然保密行政管理部门不直接办理刑事案件，但它们在涉嫌泄露国家秘密案件中扮演着重要角色。保密行政管理部门负责国家秘密的保密工作，对涉嫌泄露国家秘密的行为进行初步调查和认定。一旦发现泄露国家秘密的线索或行为，保密行政管理部门会及时将案件移送至有管辖权的国家安全机关或公安机关进行进一步处理。同时，保密行政管理部门还会在案件处理过程中提供必要的专业支持和协助。