办理涉嫌泄密国家秘密案件的机关主要是国家安全机关和公安机关。

1. 国家安全机关：根据相关法律规定，国家安全机关是负责侦查危害国家安全犯罪的主要机关。泄密国家秘密案件往往涉及国家安全和利益，因此，国家安全机关在办理此类案件中扮演着重要角色。它们具有专业的侦查能力和丰富的经验，能够迅速、有效地开展调查工作，确保国家秘密的安全。

2. 公安机关：公安机关在维护国家安全和社会稳定方面也承担着重要职责。在某些情况下，涉嫌泄密国家秘密的案件可能由公安机关负责侦查。公安机关拥有广泛的侦查手段和资源，能够与其他相关部门密切合作，共同打击危害国家安全的行为。

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