结论：卖淫被拘留一般不会留下传统意义上的“案底”，即刑事犯罪记录，但在特定情况下可能对子女产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：
一、关于是否留案底
行政拘留与案底的区别：
- “案底”通常指的是刑事犯罪记录，即某人过去犯法或犯罪行为的记录，由公安部门保存，并伴随终身。
- 卖淫行为在我国属于违反治安管理的违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这属于行政处罚范畴，而非刑事处罚。
- 因此，因卖淫被公安机关予以行政拘留的处罚，并不会留下传统意义上的“案底”。
行政拘留记录的可查询性：
- 行政拘留的记录在公安机关的治安管理系统中会有留存，但这些记录并非所有人都能随意查询。
- 这些记录主要供公安机关内部使用，用于治安管理、犯罪预防等目的，不会公开或广泛传播。在开具无犯罪记录证明时，行政拘留记录通常不会被显示出来，除非有特定要求或法律程序。
二、对子女的影响
一般情况下的无影响：
- 由于行政拘留不属于刑事犯罪记录，因此在大多数情况下，如子女的日常生活、学习、普通工作等，父母的行政拘留记录不会产生直接影响。
- 子女在报考一般公务员岗位、上学等政审环节时，通常只关注直系亲属是否有刑事犯罪记录，因此行政拘留记录不会构成障碍。
特殊情况下的可能影响：
- 在某些特定情况下，如子女需要参与高度敏感或涉密的工作岗位（如特殊岗位的公务员、航空航天、国防科研等行业），父母的行政拘留记录可能会成为考察的一个方面，尽管这并非决定性因素。这些岗位对个人的品德、行为记录等有更高的要求，因此可能会进行更深入的背景调查。
- 如果父母因卖淫等行为被多次处罚或引发社会舆论关注，也可能对子女的心理和社会评价造成一定间接影响。这种影响更多是基于社会道德和舆论压力，而非法律层面的直接限制。子女可能会因为父母的违法行为而感到羞愧、自卑或受到他人的非议和排斥。
三、总结与建议
综上所述，卖淫被拘留一般不会留下传统意义上的“案底”，且在大多数情况下不会对子女产生直接影响。然而，任何违法行为都可能对个人和家庭带来潜在的负面影响，包括社会舆论压力、家庭关系紧张等。因此，我建议大家自觉遵守法律法规，拒绝参与卖淫等违法犯罪活动，共同维护社会的良好道德风尚和法律秩序。
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