结论前置：刑拘37天最晚通知批捕的时间通常是在第37天，但具体通知时间可能因案件复杂性、证据收集情况及检察院审批速度等多种因素而有所提前或延后。不过，从法律规定的角度来看，检察院作出批捕决定的最长期限是37天，公安机关通常会在收到批捕决定后的24小时内通知被拘留者及其家属。
详细分析：
刑事拘留与批捕的法律框架：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的最长期限为37天。这一期限包括了公安机关提请批捕的时间和检察机关审查批捕的时间。
- 公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，认为需要逮捕的，应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可以延长至4日或30日。
- 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在7日以内作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
通知批捕的时间点：
- 通常情况下，如果检察院在37天内作出了批准逮捕的决定，公安机关会在收到决定后的24小时内通知被拘留者及其家属。这是为了保障被拘留者及其家属的知情权，并确保批准逮捕决定的及时执行。
- 然而，具体通知时间可能受到多种因素的影响，如案件的复杂性、证据的收集情况、检察院的审批速度等。因此，在实际操作中，通知时间可能会有所提前或延后。
特殊情况下的处理：
- 如果案件复杂，需要更多时间调查取证，公安机关可能会在37天期满前提前向检察院提请延长侦查羁押期限。检察院会根据案件实际情况决定是否批准延长。
- 如果检察院认为证据不足或不符合逮捕条件，会作出不批准逮捕的决定。此时，公安机关会立即释放被拘留者，或变更为其他强制措施，如取保候审等，并通知其家属。
法律建议：
- 对于被拘留者及其家属而言，了解刑事拘留与批捕的法律程序和时间节点至关重要。这有助于他们更好地维护自己的合法权益，并在必要时寻求法律援助。
- 如果被拘留者或其家属对拘留或批捕决定有异议，可以及时向我咨询，我会根据案件的具体情况和法律规定，提供有针对性的法律指导和支持。
可能的后果：
- 如果检察院在37天内未作出批准逮捕的决定，且公安机关也未释放被拘留者或变更强制措施，那么这可能构成违法行为。被拘留者或其家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
- 如果被拘留者被错误地批准逮捕或长时间拘留，他们有权要求国家赔偿以弥补因此造成的损失。
总结：刑拘37天最晚通知批捕的时间通常是在第37天，但具体通知时间可能因多种因素而有所提前或延后。被拘留者及其家属应密切关注案件的进展，并在必要时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。