当您发现劳动仲裁裁决存在错误且已经错过了某些关键期限时，纠正的方式确实会受到裁决是否生效以及具体法律情形的影响。以下是我为您详细梳理的纠正步骤和建议：

一、裁决未生效时的纠正

1. 补正申请

   • 适用情况：如果仲裁裁决中存在笔误、计算错误或遗漏了某些关键事项，您可以在发现这些问题后，及时向仲裁庭提出补正申请。
   • 操作步骤：撰写一份补正申请书，详细说明需要补正的内容和理由，并附上相关证据。将申请书提交给仲裁庭，等待其审查并作出补正裁决。

2. 提起诉讼

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，对于非终局裁决，用人单位或劳动者在收到仲裁裁决书之日起十五日内，均有权向有管辖权的基层人民法院提起诉讼。对于终局裁决，劳动者也有权在收到裁决书之日起十五日内提起诉讼。
   • 操作步骤：准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单、相关证据等。在规定期限内，向法院提交诉讼材料，并按照法院的指示参与后续的诉讼程序。

二、裁决已生效时的纠正

1. 申请撤销裁决

   • 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，如果终局裁决存在法定撤销情形，如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等，您可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 操作步骤：撰写一份撤销裁决申请书，详细说明撤销的理由和依据，并附上相关证据。将申请书提交给中级人民法院，等待其审查并作出裁定。

2. 申请不予执行

   • 适用情况：如果被执行人能提出证据证明仲裁裁决存在法定不予执行情形，如没有仲裁条款、裁决事项超出仲裁协议范围等，您可以在执行程序中向执行法院申请不予执行该仲裁裁决。
   • 操作步骤：在执行程序开始后，向执行法院提交不予执行申请书，详细说明不予执行的理由和依据，并附上相关证据。等待法院的审查并作出裁定。

3. 审判监督程序

   • 适用情况：如果仲裁裁决在后续司法审查中被发现确有错误，法院可能依职权启动审判监督程序进行纠错。但这种情况相对较少见，且通常需要法院主动发现错误。

三、其他重要建议

1. 了解劳动仲裁裁决的终局性：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十七条，某些特定类型的劳动争议，仲裁裁决为终局裁决，自作出之日起发生法律效力。对于这些争议，除非法律另有规定，否则当事人不能向人民法院提起诉讼。因此，在提起诉讼前，请务必确认您的争议是否属于终局裁决范畴。

2. 充分准备证据：无论是通过补正申请、提起诉讼还是申请撤销裁决等方式纠正仲裁错误，您都需要充分准备证据来支持自己的主张。证据是证明仲裁裁决存在错误的关键。

3. 寻求专业法律帮助：劳动仲裁和诉讼程序可能涉及复杂的法律问题和程序要求。如果您不熟悉这些程序或法律问题，建议寻求专业律师的帮助。律师能够提供专业的法律意见，帮助您分析案情、评估诉讼风险、制定诉讼策略，并协助您收集证据、准备起诉材料、代表出庭应诉等。

综上所述，劳动仲裁错误的纠正方式需根据裁决是否生效及具体法律情形而定。在纠正过程中，请务必了解相关法律规定和程序要求，并视情况寻求专业法律帮助以确保自身权益得到维护。