当担保人起诉债务人时，法院的判决会基于一系列法律原则和具体案件事实来综合判定。以下是对这一问题的详细解答：

一、担保人追偿权的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人在承担保证责任后，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这是担保人行使追偿权的基本法律依据。

二、法院判决的主要考量因素

1. 担保责任的实际承担：

   • 担保人需提供充分证据证明自己已履行了担保义务，如银行转账记录、收据、债权人出具的证明文件等。这是法院判断担保人是否有权追偿的首要条件。

2. 追偿范围的明确性：

   • 追偿金额应限于担保合同约定的范围，包括本金、利息及可能产生的违约金等。若担保人超出了担保合同约定的范围承担责任，对于超出部分，法院可能不会支持其向债务人追偿。

3. 担保合同的效力：

   • 法院会审查担保合同是否存在法定无效情形，如主合同无效、担保人无民事行为能力、违反法律法规强制性规定等。若担保合同无效，担保人需根据过错比例向债务人追偿，且可能承担的责任会受到限制。

三、法院可能作出的判决类型

1. 支持追偿诉求：

   • 若担保人已承担保证责任且符合追偿条件，法院通常会判决债务人向担保人偿还本金、利息、违约金（如有约定）及诉讼费用等。

2. 部分支持追偿诉求：

   • 若担保人超出了担保合同约定的范围承担责任，或担保合同部分无效，法院可能仅支持合同约定的部分追偿诉求。

3. 驳回追偿诉求：

   • 若担保人并未实际承担保证责任，或追偿权行使超过诉讼时效，法院会驳回其诉讼请求。

四、判决后的执行与救济

1. 判决内容的执行：

   • 若债务人未按判决履行还款义务，担保人可向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、拍卖等强制措施以确保判决得到执行。

2. 救济途径：

   • 若担保人对法院的判决不服，可以在法定期限内提起上诉或申请再审，以维护自己的合法权益。

五、实际操作建议

1. 咨询专业律师：

   • 担保人起诉债务人行使追偿权是一个复杂的法律过程，涉及多个法律知识点和实际操作细节。建议担保人咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。

2. 密切关注法律法规变化：

   • 担保人应密切关注相关法律法规的变化，以确保自己的追偿行为符合最新的法律规定。

3. 完善证据收集：

   • 担保人在起诉前应充分收集证据，包括担保合同、债务凭证、履行担保责任的证明文件等，以支持自己的追偿诉求。

综上所述，担保人起诉债务人时，法院的判决将依据担保合同、债务凭证及双方提交的证据，结合相关法律规定进行。担保人应充分了解自己的权利和义务，积极收集证据，并在必要时咨询专业律师以维护自己的合法权益。