在编教师出轨通常不会直接导致被开除公职，但具体处理结果需视出轨行为的性质、严重程度及其造成的社会影响，以及是否触犯了相关法律或规章制度而定。以下是对此问题的全面分析：
一、法律层面的考量
《事业单位人事管理条例》：
- 该条例规定了事业单位工作人员的开除条件，但单纯的出轨行为并不属于直接开除的法定情形。出轨更多属于个人道德和情感范畴的问题，除非出轨行为同时触犯了法律或严重违反了职业道德规范。
《中华人民共和国教师法》：
- 教师法规定，教师若品行不良、影响恶劣，学校或其他教育机构可给予行政处分或解聘。出轨行为若严重违反教师职业道德规范，对教育教学工作造成重大损失，或在社会上引发恶劣影响，学校或教育行政部门有权依据此法进行处理，包括给予警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等处分。
《中华人民共和国刑法》：
- 若出轨行为升级为更严重的违法行为，如重婚罪（与第三者以夫妻名义同居生活或登记结婚），则根据刑法的相关规定，教师可被依法追究刑事责任。一旦因重婚罪被追究刑事责任，其公职很可能因此被开除。
二、单位纪律和政策层面的考量
学校规章制度：
- 学校作为教育机构，有其独特的师德师风规范和内部管理规定。出轨行为若违反学校规章制度，学校有权依据相关规定进行处理。处理方式可能包括批评教育、诫勉谈话、取消评优评先资格、岗位调整等，甚至在情节特别严重的情况下，给予开除公职的处分。
教育行政部门的规定：
- 教育行政部门也可能对教师出轨行为有具体的处理规定。这些规定可能因地区而异，但通常都会强调教师的职业道德和师德师风建设，对违反规定的行为给予相应的纪律处分。
三、特殊情况下的处理
造成严重社会影响：
- 若教师的出轨行为在社会上、学校里引发了极其恶劣的影响，损害了教师队伍的形象和声誉，教育行政部门或学校可能依据相关规定给予包括开除在内的严厉处分。例如，出轨事件被广泛传播，引起公众强烈不满和谴责，给学校和教育系统带来极大负面影响。
涉及其他违法犯罪行为：
- 除了重婚罪外，如果教师的出轨行为还涉及其他违法犯罪行为，如敲诈勒索、故意伤害等，那么教师不仅可能面临学校的纪律处分，还可能受到法律的严厉制裁，其公职也必然会受到相应影响。
四、综合建议
加强师德师风建设：
- 作为教师，应严格遵守职业道德和法律法规，树立良好的师德师风形象。这不仅是对学生负责，也是对社会负责。
依法依规处理：
- 学校和教育行政部门在处理教师出轨问题时，应遵循公平、公正、合法的原则，确保处理结果的合理性和公信力。同时，应完善内部规章制度，明确师德师风要求，对违规行为进行及时、公正的处理。
寻求法律帮助：
- 如果教师因出轨行为面临纪律处分或法律制裁，建议及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，在编教师出轨是否会被开除公职需综合考虑多方面因素。作为教师，应时刻牢记自己的职业责任和道德准则，避免个人行为对学校和教育系统造成不良影响。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。