结论前置：劳动合同到期后未续签但劳动者仍继续上班，劳动者是否有赔偿取决于具体情况。一般来说，若用人单位未续签且无合法理由，劳动者有权要求支付双倍工资差额，并在特定条件下要求经济补偿。

一、用人单位未续签且无合法理由的情况

1. 双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在劳动合同到期未续签而劳动者继续工作的情况下，从合同到期后的第二个月起至满一年，用人单位应支付二倍工资差额，即最多可以主张11个月的二倍工资（已支付一倍，只需再支付一倍）。
   • 举例：假设劳动者小李的月工资为6000元，其劳动合同到期后未续签，继续在原单位工作了1年。小李可以要求用人单位支付未签书面劳动合同的二倍工资差额，即6000元×11个月=66000元。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，劳动合同到期后继续工作满一年，视为订立无固定期限劳动合同，保障劳动者的职业稳定性。
   • 经济补偿的可能性：若用人单位违反规定解除无固定期限劳动合同，需支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍（按工作年限每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。

二、用人单位提出续签但劳动者拒绝的情况

• 若用人单位提出续签劳动合同，且维持或提高了劳动合同约定条件，但劳动者拒绝续签，则用人单位无需支付经济补偿。但用人单位应及时书面通知劳动者终止劳动关系，并支付实际工作时间的劳动报酬。

三、劳动者提出终止劳动关系的情况

• 一般而言，劳动者主动提出终止劳动关系时，无权要求用人单位支付经济补偿金，除非劳动合同中有特别约定或当地法律法规另有规定。

四、特殊情况的考虑

• 在某些特殊情况下，如女职工处于孕期、产期、哺乳期等受法律特殊保护期间，即使劳动合同到期，用人单位也不能随意不续签或终止合同。违反者可能需承担更严重的法律责任，包括但不限于支付赔偿金。

五、建议与行动

• 收集证据：劳动者应保留好与用人单位的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明劳动关系及工作年限。
• 协商解决：劳动者可以与用人单位就未续签合同期间的待遇、补偿等问题进行协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。
• 法律途径：若协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

总结：劳动合同到期后未续签但劳动者仍继续上班，劳动者是否有赔偿取决于具体情况。用人单位未续签且无合法理由时，劳动者有权要求支付双倍工资差额，并在特定条件下要求经济补偿。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取行动维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。