结论：在以下特定情况下，被辞退的劳动者有权获得“N+1”赔偿，即经济补偿金（N）加上代通知金（+1）：

1. 无过失性辞退且未提前通知：

   • 员工因病或非伤无法胜任工作：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同的。
   • 员工经培训或调岗后仍不胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同的。
   • 业务环境重大变化导致合同无法执行：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，且用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同的。

2. 其他特定情形下的违法解除：虽然“N+1”赔偿主要适用于上述无过失性辞退且未提前通知的情形，但若用人单位存在其他违法行为导致劳动合同被解除，如女职工孕期、产期、哺乳期内无正当理由解除劳动合同，或在职工医疗期内解除劳动合同且不符合法定条件等，劳动者不仅有权要求经济补偿，还可能根据具体情况要求更高的赔偿，在某些情况下，经过协商或法律程序，也可能涉及“N+1”或更高的赔偿标准。不过，严格来说，这些情形下的赔偿并不直接等同于“N+1”的法定适用情形，而是基于违法解除的赔偿。

详细解析：

• “N”的计算方法：

  • “N”代表经济补偿金，其计算依据是劳动者在本单位工作的年限。每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

• “+1”的含义与支付条件：

  • “+1”指的是用人单位在未提前30日以书面形式通知劳动者解除劳动合同的情况下，需要额外支付的一个月工资作为代通知金。这是为了弥补劳动者因突然失业可能面临的生活和就业上的不便。

举例说明：

假设某员工在公司工作了3年7个月，公司因业务调整决定解除与该员工的劳动合同，且未提前30日以书面形式通知。该员工前12个月的平均工资为8000元/月。那么，公司应支付给该员工的经济补偿为“N + 1”，即4个月工资（N，其中3年为3个月，7个月按1年计算为1个月，合计4个月）加上1个月工资（代通知金），总计40000元（4个月×8000元/月 + 1个月×8000元/月）。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在遭遇辞退时，应首先了解辞退的原因和依据，判断是否符合“N+1”赔偿的适用情形。
• 若用人单位未依法支付经济补偿或代通知金，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
• 在实际操作中，建议劳动者保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。

可能法律后果：

• 若用人单位未依法支付经济补偿或代通知金，可能面临劳动行政部门的处罚或劳动者的法律诉讼。
• 劳动者在维护自己权益的过程中，也应遵守法律法规和程序规定，避免采取过激行为或违法手段。