刑事拘留最长37天，若被羁押97天，说明案件已进入逮捕后的侦查羁押或审查起诉、审判阶段，需根据具体阶段采取不同应对措施。以下是详细分析：

一、刑事拘留的法定时限与后续流程

根据《刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的最长期限为37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。若嫌疑人被羁押97天，说明案件已突破拘留阶段，可能处于以下三种状态之一：

1. 逮捕后的侦查羁押阶段
   逮捕后侦查羁押期限一般不超过2个月，案情复杂可延长至7个月（需经上级检察院批准）。若案件在此阶段，公安机关会继续侦查取证。
2. 审查起诉阶段
   检察院审查起诉期限为1个月，可延长15日；若案件需补充侦查，每次补充侦查期限为1个月，补充侦查后检察院重新计算审查起诉期限（最多两次）。此阶段案件可能多次往返于公安机关与检察院。
3. 审判阶段
   法院审理公诉案件期限一般为2-3个月，可能因案情复杂、附带民事诉讼等延长。若案件已进入审判阶段，法院会安排开庭审理。

二、被羁押97天后的应对措施

（一）若案件在侦查阶段

1. 律师介入
   家属应尽快委托律师会见嫌疑人，了解案情（如是否被刑讯逼供、证据是否充分），并向公安机关提交取保候审申请或羁押必要性审查申请。
2. 关注侦查进展
   律师可向公安机关了解案件是否已移送检察院审查逮捕或审查起诉，若已移送，需及时调整辩护策略。

（二）若案件在审查起诉阶段

1. 阅卷与辩护
   律师可复制案卷材料，分析证据链是否完整，与嫌疑人核对口供，向检察院提交法律意见书（如无罪、罪轻或量刑建议）。
2. 争取不起诉或量刑协商
   若证据不足或情节轻微，可争取检察院作出不起诉决定；若证据充分，可与检察院协商量刑（如认罪认罚从宽）。

（三）若案件在审判阶段

1. 准备庭审辩护
   律师需制定辩护方案（如无罪辩护、罪轻辩护或程序辩护），指导嫌疑人应对庭审发问，申请证人出庭或排除非法证据。
2. 关注刑期与执行
   若被判刑，律师可协助家属办理减刑、假释或暂予监外执行等手续。

三、家属需注意的关键点

1. 及时委托律师
   刑事案件专业性强，家属切勿自行与办案机关沟通，避免因表述不当影响案件处理。
2. 保留证据与沟通记录
   保存与案件相关的书面材料（如合同、转账记录）或电子证据（如聊天记录、录音），以便律师分析案情。
3. 关注嫌疑人身心健康
   长期羁押可能导致嫌疑人心理压力过大，家属可通过律师传递鼓励信息，必要时申请心理干预。

若您或家人遇到类似情况，可直接向我咨询具体案件细节，我会结合案情提供针对性建议。