在父母一方过世的情况下，子女通常作为第一顺序继承人享有法定继承权。以下是对此问题的详细解析：

一、继承权的法定性与顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序是明确的。在法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这意味着，当父母一方过世后，若其未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议来指定其他继承人，其遗产将首先由第一顺序的继承人——即配偶、子女（若存在）和父母（若健在）中的其他成员——来继承。子女作为法定的第一顺序继承人，有权参与父母遗产的分配。

二、继承份额的分配原则

1. 均等分配：同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。这是法定继承中的基本原则，体现了公平和公正。

2. 特殊情况调整：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应予照顾。这体现了法律对弱势群体的保护。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。这鼓励了家庭成员之间的互助和关爱。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。这是对不履行扶养义务者的惩罚。

3. 协商不均等：继承人之间可协商不均等分配遗产。这体现了法律对继承人意思自治的尊重。

三、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

尽管子女在法定继承中享有优先权，但父母的遗嘱可以对此产生影响：

1. 遗嘱的有效性：如果过世一方生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确了遗产的具体分配方式，那么遗产将按照遗嘱来处理。此时，子女的继承权可能受到遗嘱内容的限制。

2. 特殊情况的考虑：即便遗嘱中未给子女分配遗产，对于缺乏劳动能力又没有生活来源的子女，法律要求遗嘱人应当为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。若遗嘱未保留，则在实际分配时，应考虑子女的实际情况，给予适当的照顾。

四、实际操作中的注意事项

1. 确认遗嘱的存在及其合法性：在处理遗产继承问题时，应首先确认遗嘱的存在及其合法性。如果遗嘱存在且合法有效，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。

2. 按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配：若无遗嘱或遗嘱无效，则需按照法定继承的顺序和规定进行遗产分配。在分配遗产时，应充分考虑各继承人的实际情况和法律规定，确保公平合理。

3. 办理相关手续：涉及房产等不动产继承时，需办理过户手续，提供死亡证明、遗嘱（如有）、身份证明、亲属关系证明等材料至不动产登记部门。对于银行存款等动产，继承人需知晓相关信息（如银行名称、账号、密码），否则可能需要通过公证或诉讼证明继承权后支取。

五、丧失继承权的情形

子女在以下情况下将丧失继承权：

• 故意杀害被继承人。
• 为争夺遗产而杀害其他继承人。
• 遗弃被继承人，或虐待被继承人情节严重。
• 伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱，情节严重。
• 以欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱，情节严重。

总结与建议：在父母一方过世的情况下，子女作为第一顺序继承人通常享有法定继承权。但具体继承份额和方式可能受遗嘱、遗赠扶养协议及法律规定的特殊情形影响。因此，在处理具体继承事务时，应遵循相关法律法规，确保继承过程的合法性和公正性。如果您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。