在我国，继承父母的银行存款是不需要交税的，这一结论基于当前的税收法律和政策。下面我将从税收方面、继承方式与法律依据，以及可能涉及的其他费用与注意事项这三个方面，为您详细解释。
一、税收方面
遗产税：
- 遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种。但截至目前，我国尚未开征遗产税。因此，无论是通过法定继承、遗嘱继承还是遗赠方式继承父母的银行存款，都不需要缴纳遗产税。
个人所得税：
- 根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例，个人取得的所得应当缴纳个人所得税。但继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。所以，继承父母的银行存款，无论金额大小，都无需缴纳个人所得税。
二、继承方式与法律依据
继承方式：
- 继承银行存款时，应遵循法定继承、遗嘱继承或遗赠扶养协议的优先顺序。法定继承人包括配偶、子女、父母等，他们在继承遗产时享有平等的权利。
法律依据：
- 继承权的行使和继承顺序受《中华人民共和国民法典》保护。该法典明确规定了继承人的范围、继承的顺序以及继承权的保护等内容，为继承银行存款提供了法律保障。
三、可能涉及的其他费用与注意事项
其他费用：
- 虽然继承银行存款本身不需要交税，但在办理继承手续过程中，可能会产生一些其他费用。例如，银行可能要求对遗嘱进行公证或对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的。
注意事项：
- 在实际操作过程中，应确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等。如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷。同时，如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件。
后续税务问题：
- 需要注意的是，虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款进行再次转让或出售（如投资、购房等），则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的。
综上所述，继承父母的银行存款在我国是不需要交税的。但在办理继承手续时，仍需注意相关法律规定和银行的具体要求，以确保继承过程的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，建议寻求专业律师的帮助。