公司合法解除劳动关系时，劳动者是否有补偿，这主要取决于解除的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
公司需支付经济补偿的情况：
- 协商一致解除：当用人单位提出并与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位必须向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿。例如，若劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，则经济补偿金为3×5000=15000元。工作时间超过半年但不满一年的，也按一年算；不满半年的，则支付半个月工资的经济补偿。月工资的计算依据是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特定情形下解除：包括但不限于劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作、劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更内容达成协议等情形。在这些情况下，用人单位同样需要支付经济补偿，标准同样按工作年限计算。
- 经济性裁员：用人单位因破产重整、生产经营发生严重困难等原因进行经济性裁员的，应提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向劳动者支付经济补偿。
公司无需支付经济补偿的情况：
- 劳动者主动提出且用人单位无过错：如果劳动者主动提出解除劳动合同，且用人单位没有如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等过错，用人单位无需支付经济补偿。
- 劳动者存在过错：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位需确保规章制度的制定和执行符合法律规定，如经过民主程序制定并向劳动者公示。
公司违法解除劳动关系的后果：
- 若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，则需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，若劳动者在公司工作2年，月工资4000元，正常经济补偿应为2×4000=8000元，违法解除时则需支付16000元的赔偿金。
实际操作建议：
- 在实际处理公司解除劳动关系补偿问题时，劳动者应注意收集相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以维护自己的合法权益。
- 若双方就补偿问题无法协商一致，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。
综上所述，公司解除劳动关系时的补偿方式是一个复杂而细致的问题，需要根据具体情况来判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。