公司解除劳动关系是否必须给补偿，这主要取决于解除的原因和具体情形。以下是对此问题的详细分析：
需支付经济补偿金的情形
协商一致解除劳动合同
- 当公司提出并与劳动者协商一致解除劳动合同时，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
无过失性辞退
- 若劳动者因患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致，公司提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济性裁员
- 当公司因企业破产重整、生产经营严重困难、转产技术革新等客观经济情况需要裁减人员，并且符合法定条件时，可以裁减人员。在此情况下，公司需向被裁减的劳动者支付经济补偿金。
用人单位存在过错
- 若公司未提供约定的劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者可解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。
无需支付经济补偿金的情形
劳动者存在法定过错
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、与其他公司建立劳动关系影响本职工作等法定过错情形，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
劳动者主动辞职
- 若劳动者因个人原因（如职业规划变动）主动提出解除劳动合同，公司通常无需支付经济补偿金。但需注意，若劳动者因公司过错（如未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬等）而被迫辞职，则公司需支付经济补偿金。
违法解除的后果
- 若公司无正当理由违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
建议：
- 对于公司而言，在解除劳动合同时应严格遵守相关法律法规，确保解除行为的合法性和合理性。在具体操作中，建议公司根据实际情况和法律规定来判断是否需要支付经济补偿金，以避免不必要的法律纠纷。
- 对于劳动者而言，若公司提出解除劳动合同，应了解自己的权益和可能获得的经济补偿。如有疑问或争议，可及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。
总结：公司解除劳动关系是否必须给补偿，取决于解除的原因和具体情形。在涉及劳动纠纷时，建议双方均保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。