结论前置：在单位上班十多年被辞退，是否有补偿以及补偿的具体数额，主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是详细分析：
一、用人单位需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。对于工作了十多年的您，通常可获得十个月以上工资的经济补偿。
无过失性辞退：
- 若您因患病、非因工负伤医疗期满不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经培训调岗后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且未能就变更协议达成一致，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。补偿标准同样按照上述每满一年支付一个月工资的标准执行。
经济性裁员：
- 若用人单位因企业破产法规定重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等需要裁减人员，且符合法定条件，用人单位需按照员工的工作年限支付经济补偿。补偿标准与上述相同。
经济补偿计算公式：
[ \text{经济补偿} = \text{工作年限} \times \text{月工资} ]
（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 特殊情形：若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情形计算公式：
[ \text{经济补偿} = \min(\text{工作年限}, 12) \times \text{当地职工月平均工资} \times 3 ]
二、用人单位需支付赔偿金的情形
- 违法辞退：
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合法理由辞退您，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。即您可能获得二十多个月工资数额的赔偿（具体数额需根据您的实际工作年限和月工资计算）。
赔偿金计算公式：
[ \text{赔偿金} = 2 \times \text{经济补偿} ]
三、用人单位无需支付补偿或赔偿的情形
- 劳动者存在过失：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若您在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作、以欺诈胁迫手段订立合同无效或被依法追究刑事责任，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿或赔偿。
四、其他注意事项
未签订书面劳动合同：
- 若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，应向您每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，您可要求单位支付11个月的双倍工资赔偿（但此情形与您当前被辞退的补偿问题不直接相关，但可作为您维护自身权益的参考）。
单位违法行为导致的离职：
- 若您因单位拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等违法行为而主动离职，除可要求单位补缴社保、结清工资外，还可能根据单位违法行为造成的损害要求额外赔偿。
建议：面对被辞退的情况，您应首先判断辞退的合法性及原因，以确定自身是否有权要求经济补偿或赔偿。如有需要，您可以进一步向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。