当劳动合同到期而单位不给续签时，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，您有权了解自己的权益并采取相应的措施来维护。以下是一个详细且有条理的解答：
一、劳动合同到期终止的法律规定
根据《劳动合同法》第四十四条第一项，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。这意味着，除非双方另有约定或存在法定续延情形，否则当劳动合同约定的期限届满时，劳动关系自然结束。
二、单位不续签的法律责任
支付经济补偿金：
- 除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位在劳动合同期满终止固定期限劳动合同时，应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情形处理：
- 对于符合签订无固定期限劳动合同条件的劳动者（如连续工作满十年等），若用人单位拒绝签订，可能构成违法终止劳动合同，需承担相应法律责任。
- 存在法定续延情形（如医疗期、女职工三期等）时，劳动合同应续延至相应情形消失时终止。若用人单位提前终止合同，同样构成违法。
三、劳动者应采取的措施
与单位沟通协商：
- 首先，明确向单位表达希望续签劳动合同的意愿，并尝试就续签事项进行积极沟通。
- 如单位坚持不续签，可要求单位按照法律规定支付经济补偿。
保留相关证据：
- 妥善保留劳动合同原件及复印件、工资支付记录（如工资条、银行工资流水等）、工作证、考勤记录等证明工作身份和时间的材料。
- 保留与单位沟通协商的记录，包括邮件、微信、短信聊天记录或面对面沟通的记录。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如与单位协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、身份证明及相关证据材料。
- 如对仲裁结果不满意，可在规定时间内向当地人民法院提起诉讼。
四、注意事项
- 在整个维权过程中，保持冷静，依法依规行事。
- 如对具体法律程序和操作不熟悉，建议咨询专业的劳动法律师或向当地的法律援助机构寻求帮助。
综上所述，当劳动合同到期单位不给续签时，您应首先了解自己的权益和法律规定，然后与单位进行沟通协商。如协商无果，则应依法保留证据，并通过申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。