不上诉的案件确实可以申请再审，但这一申请并非无条件，而是需要满足一定的法定条件和程序要求。以下是对此问题的详细解答：
一、申请再审的法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，均有权向上一级人民法院申请再审。这一规定为不上诉的案件提供了申请再审的法律基础。
二、申请再审的条件
申请再审并非随意为之，而是需要满足以下条件之一：
有新的证据：这些新证据必须足以推翻原判决、裁定，并且是因客观原因在一审时未能发现或取得的。
原判决、裁定认定事实错误：
适用法律错误：原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，影响了判决结果的公正性。
违反法定程序：如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决等。
超出或遗漏诉讼请求：原判决、裁定遗漏了当事人的诉讼请求，或超出了当事人的诉讼请求范围进行裁判。
法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更。
审判人员违法违纪：有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
三、申请再审的程序
提交再审申请书：当事人需要向法院提交书面的再审申请书，并附上相关证据材料，详细载明再审理由、请求及所依据的事实与证据。
法院立案审查：法院接收材料后进行立案审查，核实申请人身份、材料真实性及再审申请是否符合法定条件。
再审案件审查：立案审查通过后，法院进入实质性审查阶段，评估原审裁判是否存在错误及再审理由是否成立。
再审案件审理：若裁定再审，案件将进入再审审理阶段，通常由原审法院以外的法院重新审理，以确保审判公正性。
四、不上诉直接申请再审的特殊情况与注意事项
虽然通常建议当事人在上诉期内先提起上诉，但如果因特殊原因（如错过上诉期、对上诉结果不抱希望等）未提起上诉而直接申请再审，只要符合上述申请再审的条件，法院仍然会依法进行审查并作出相应处理。
注意事项：
时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。特定情形下（如有新证据、原判决依据的法律文书被撤销等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
法院选择：再审申请原则上应向作出生效裁判法院的上一级法院提出。特殊情况下（如当事人双方为公民或一方人数众多），也可向原审法院申请。
再审结果：再审申请若被接受并裁定再审，可能导致原判决变更或撤销；若被拒绝，则原判决继续有效。
综上所述，不上诉的案件在符合法定条件和程序要求的情况下，是可以申请再审的。但当事人应充分了解再审的法律规定和程序要求，确保申请的合法性和有效性。