在执行遗产继承范围内的相关事务时，主要涉及到的是继承人在遗产范围内对被继承人的债务承担清偿责任的问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千一百六十一条：继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
这一条款明确了继承人在继承遗产的同时，也承担了在遗产价值范围内对被继承人合法债务的清偿责任。
二、执行流程
确定遗产范围：
- 执行的首要步骤是查明被继承人的遗产范围。这可能包括房产、存款、车辆、有价证券等。
- 在实践中，遗产范围的查明可能存在障碍，因为债权人通常不了解遗产的具体情况，而继承人可能因承担债务的压力而不愿提供遗产证据。
- 执行法官会以申请执行人举证为主，辅之以法院依职权查明。例如，通过要求被执行人（即遗产继承人）申报财产，或者通过查询、冻结、划拨等执行措施来查明遗产。
评估遗产价值：
- 对于查明的遗产，如果需要进行变现以清偿债务，可能需要通过评估机构出具价值报告来确定遗产的具体价值。
- 如果遗产是共有财产，且共有财产的价值确定或分割不能协商一致，则可能需要通过析产诉讼来确定遗产的范围与价值。
清偿债务：
- 在遗产价值确定后，执行法官会按照法律规定的顺序清偿被继承人的债务。
- 如果遗产价值不足以清偿所有债务，那么继承人只需在遗产价值范围内承担清偿责任，超出部分除非继承人自愿偿还，否则不负清偿责任。
特殊情况处理：
- 如果被继承人没有继承人或者继承人均放弃继承，利害关系人可以向人民法院申请指定民政部门担任遗产管理人。
- 民政部门作为遗产管理人，会履行清理遗产、处理债权债务等职责，并在依法处理债权债务后，将剩余遗产用于公益事业。
三、注意事项
- 保留必要遗产：在分割遗产时，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
- 无人继承遗产的处理：如果遗产无人继承又无人受遗赠，那么根据法律规定，这些遗产将归国家所有，用于公益事业。
- 执行过程中的协作：在执行过程中，可能需要与多个部门协作，如银行、不动产登记中心等，以获取遗产的相关信息。
四、实际案例参考
以您提供的案例为例，曹某的妻子及其子女向法院提起诉讼，要求刘某的妻子及其子女作为遗产继承人承担赔偿义务。法院判决刘某的妻子及其子女在继承遗产范围内对曹某的妻子及其子女承担相应赔偿责任。在执行过程中，执行法官会查明刘某的遗产范围，评估其价值，并按照法律规定的顺序清偿债务。
综上所述，执行遗产继承范围内的事务需要遵循法律规定的流程，并注意保留必要遗产、处理无人继承遗产等特殊情况。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。