《中华人民共和国大气污染防治法》中规定的处罚部门主要是县级以上人民政府生态环境主管部门，同时根据违法行为的性质和情节，还可能涉及住房城乡建设、市场监督管理、公安机关交通管理、海事管理等多个部门。以下是对这一问题的详细解答：
一、生态环境主管部门的处罚职责
生态环境主管部门是大气污染防治的主要监管部门，负责监督和管理大气污染物的排放、防治设施的运行等情况。对于违反《中华人民共和国大气污染防治法》的行为，如未依法取得排污许可证排放大气污染物、超过排放标准排放大气污染物、通过逃避监管的方式排放大气污染物等，生态环境主管部门有权责令改正、限制生产、停产整治，并处以罚款；情节严重的，还可以报经有批准权的人民政府批准，责令停业、关闭。
二、其他相关部门的处罚职责
除了生态环境主管部门外，根据违法行为的性质和情节，还可能涉及以下部门的处罚：
住房城乡建设主管部门：
- 对于建设施工过程中的扬尘污染行为，如施工单位未采取有效防尘降尘措施、建设单位未对暂时不能开工的建设用地采取防尘措施等，由住房城乡建设主管部门责令改正，并处以罚款。
市场监督管理部门：
- 对于销售不符合质量标准的煤炭、石油焦等燃料和原材料，以及生产、销售不符合规定标准的锅炉等行为，由市场监督管理部门责令改正，没收产品、违法所得，并处以罚款。
公安机关交通管理部门：
- 对于机动车驾驶人驾驶排放检验不合格的机动车上道路行驶的行为，由公安机关交通管理部门依法予以处罚。
海事管理机构：
- 对于使用不符合标准船舶用燃油的行为，由海事管理机构责令改正，并处以罚款。
三、具体处罚措施
根据《中华人民共和国大气污染防治法》的规定，对于违反大气污染防治法的行为，相关部门可以采取以下处罚措施：
- 警告：对于违法情节轻微、危害后果较小的行为，可以给予警告处罚。
- 罚款：根据违法行为的严重程度、持续时间及环境影响等因素确定罚款数额。罚款数额从一万元到一百万元不等，具体根据违法行为的性质和情节而定。
- 没收违法所得、没收非法财物：对于通过违法行为获得的财产或非法占有的财物，可以予以没收。
- 责令停产整治、责令停业、关闭：对于大气污染防治设施严重老化或损坏、无法正常运行导致污染物超标排放，且短期内无法完成整改的企业，可以责令停产整治；对于经多次整改仍无法达到大气污染防治要求，严重影响大气环境质量和对公众健康造成重大危害的企业，可以责令停业、关闭。
- 行政拘留：对于通过逃避监管方式排放大气污染物等行为，根据情节轻重，相关责任人员可能会被处五日以上十五日以下拘留。
四、实际案例与法律适用
在实际操作中，各部门会根据违法行为的性质和情节，依法进行处罚。例如，某企业未依法取得排污许可证排放大气污染物，生态环境主管部门在调查核实后，会责令该企业改正违法行为，并处以罚款；如果该企业拒不改正，生态环境主管部门还可以报经有批准权的人民政府批准，责令该企业停业、关闭。
温馨提示：
- 如果您或您身边的人遇到了大气污染防治相关的问题，或者对处罚部门、处罚措施有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况，提供详细的法律解答和建议。
- 在日常生活中，我们也应该积极关注大气污染防治问题，遵守相关法律法规，共同维护良好的大气环境质量。