结论：开车把路边树干撞断了，若直接离开现场，属于肇事逃逸，将可能面临民事责任、行政责任甚至刑事责任的追究。若未离开现场，积极处理，则主要需承担民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的法律后果
民事责任：
- 无论是否逃逸，您都需要赔偿因撞树造成的公共财物或私人树木所有者的财产损失。赔偿金额会根据树木的品种、规格及恢复成本来确定。
行政处罚：
- 若您选择逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法》，您将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 若撞树行为引发了其他严重后果，如交通堵塞、连环碰撞等，导致人员重伤、死亡或重大财产损失，且您作为逃逸者负主要或全部责任，那么您可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或更严厉的刑罚。
- 若构成犯罪，您的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
二、未逃逸情况下的处理
立即停车：
- 发生交通事故后，您应立即停车，保护现场，这是您的法定义务。
报警处理：
- 您应及时报警，等待公安交警到场勘查，确认事故责任，并出具交通事故认定书。
保险索赔：
- 依据公安交警的事故责任认定书，您可以向保险公司提出赔偿申请，以减轻自己的经济负担。
三、撞到树是否构成交通事故
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失的事件。因此，撞到路边的树，即使未造成人员伤亡，但由于导致了公共财产的损害（树木），也明确属于交通事故的范畴。
四、建议与总结
- 建议：在行车过程中，您应始终保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。若不幸发生交通事故，无论是否造成人员伤亡或财产损失，都应立即停车、保护现场、报警并通知保险公司，积极承担相应责任，以避免因逃逸而带来的更严重法律后果。
- 总结：开车把路边树干撞断了，若直接离开现场，将可能面临多重法律责任和严重的后果。正确的做法是立即停车、保护现场、报警并通知保险公司，积极承担相应责任。
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