结论：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，公司在以下特定情形下不能辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
一、员工存在特定生理状态或健康问题
从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间
- 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，公司有义务为这类员工进行离岗前职业健康检查，并确保疑似职业病病人在诊断或医学观察期间不被辞退，以保障其合法权益和及时获得医疗救治。
- 举例：某员工长期在化工厂接触有毒物质，离职前公司必须安排其进行职业健康检查，确认无健康问题后方可解除劳动关系。
在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力
- 法律分析：员工因工作原因患职业病或因工负伤，公司需承担相应责任，不得随意辞退。丧失或部分丧失劳动能力的程度需根据相关鉴定标准确定。
- 举例：某员工在工作中受伤，经鉴定为部分丧失劳动能力，公司需继续履行劳动合同，并给予相应的工伤待遇。
患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内
- 法律分析：员工因病或非因工受伤需要治疗时，享有法定的医疗期。在此期间，公司不得以经济性裁员、不能胜任工作等理由辞退员工。
- 举例：某员工因病住院治疗，医疗期为6个月，在此期间公司不得辞退该员工。
二、员工处于特殊时期
- 女职工在孕期、产期、哺乳期
- 法律分析：为保护女职工的合法权益和胎儿、婴儿的健康成长，法律规定女职工在孕期、产期、哺乳期内不得被随意辞退。
- 举例：某女职工在怀孕期间，公司不得以其“无法胜任工作”为由解除劳动合同。
三、员工工作年限和距离退休时间的特殊情况
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年
- 法律分析：这类员工由于年龄和工作年限的原因，再就业可能存在困难。为保障其就业稳定和晚年生活，公司不得随意辞退。
- 举例：某男员工已连续工作15年，且距离退休年龄不足5年，即使合同到期，公司亦需续延至其退休。
四、其他特殊情形
员工在工会相关岗位任职期间
- 法律分析：职工担任基层工会专职主席、副主席或委员的，其劳动合同期限自动延长至任期期满（除非存在个人严重过失或达到法定退休年龄）。这一规定旨在保护工会干部的合法权益。
- 举例：某员工担任基层工会主席，任期未满时，公司不得随意调动或解除其劳动合同。
法律、行政法规规定的其他情形
- 法律分析：除上述明确列举的情形外，法律、行政法规还可能规定其他不得辞退员工的情形。公司应密切关注相关法律法规的更新和变化，确保辞退行为的合法性和合规性。
- 举例：如《残疾人保障法》规定，用人单位不得歧视残疾人，不得随意辞退残疾员工。
五、公司违法辞退的法律后果
- 经济赔偿：按经济补偿标准的2倍支付赔偿金（经济补偿=工作年限×月工资）；
- 恢复劳动关系：员工可要求继续履行合同，并主张停工期间的工资损失；
- 行政责任：劳动行政部门可对公司进行罚款（标准为每人500-2000元）。
建议：公司在处理劳动关系时，应严格遵循法定程序和实体限制，避免因违法辞退引发劳动争议。员工如遇不当辞退，可通过劳动仲裁或诉讼维护权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。