结论：在双方打架都有轻微伤且一方不肯调解的情况下，你可以通过以下途径来维护自身权益并妥善处理纠纷。
一、法律责任与处罚的明确
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次伤害等情况，处罚将更为严厉。
- 在对方拒绝调解的情况下，公安机关将根据具体违法情节对打人者作出相应的治安处罚。
民事赔偿责任：
- 即便受到治安处罚，也不免除民事赔偿责任。对方有权就因受伤产生的各项费用（如医疗费、误工费、护理费等）向法院提起民事诉讼要求赔偿。
二、应对措施与建议
及时报案与配合调查：
- 打架事件发生后，应立即向当地公安机关报案，详细叙述案情，并积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
申请伤情鉴定：
- 公安机关会委托司法鉴定机构进行伤情鉴定，以确认伤害程度。若对鉴定结果有异议，可在规定时间内申请重新鉴定。
收集证据以备诉讼：
- 主动收集并保留与事件相关的各种证据，如现场监控录像、目击者证言、伤情照片、医疗记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
准备民事诉讼或应对对方诉讼：
- 若你希望解决纠纷：在收集到足够证据后，可以尝试通过律师或调解机构再次与对方协商，提出合理的赔偿方案，以期达成和解。
- 若对方提起诉讼：作为被告，你需要认真研究对方提交的起诉状和证据材料，确保对其主张有充分了解。可以聘请我作为你的代理人参与诉讼，我能为你制定合理的答辩策略，并在法庭上为你辩护。
出庭应诉与陈述：
- 若诉讼无法避免，应按照法院要求出庭应诉，清晰陈述事实和理由，提供充分证据支持你的观点。在法庭上，要尊重法官和对方，避免情绪化行为。
承担民事赔偿责任：
- 如果法院认定你存在侵权行为，会判决你承担相应的赔偿责任。判决生效后，必须按照判决内容履行赔偿义务，否则对方可以向法院申请强制执行。
三、特殊情况下的处理
- 若双方都有过错：在打架事件中，如果双方都有过错，法院可能会根据双方的过错程度来划分责任比例，并据此判决赔偿金额。
- 若存在自首、立功等情节：如果你在案发后主动投案并如实供述罪行（自首），或者揭发他人犯罪行为或提供重要线索侦破其他案件（立功），可以从轻或减轻处罚。
四、后续建议
- 保持冷静与理智：在整个过程中，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化行为导致问题进一步恶化。
- 吸取教训：从这次事件中吸取教训，学会更加理性地处理类似情况，避免再次发生不必要的冲突。
示例说明：
假设你和对方因琐事发生争执并动手，导致双方都有轻微伤。对方拒绝调解并决定提起民事诉讼要求赔偿。在这种情况下，你应：
- 立即向公安机关报案并配合调查。
- 收集并保留与事件相关的证据。
- 聘请我作为你的代理人参与诉讼，制定答辩策略。
- 出庭应诉并清晰陈述事实和理由。
- 如果法院判决你承担赔偿责任，按判决内容履行赔偿义务。
最后，面对打架导致双方轻微伤且对方不愿调解的情况，你应保持冷静、收集证据、依法报案、积极应诉，并寻求我的专业法律帮助以确保你的合法权益得到妥善处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。