结论：食品包装上出现两个生产日期，若该行为影响食品安全或对消费者造成误导，消费者有权要求商家进行赔偿，包括退货退款以及价款十倍或损失三倍的赔偿金。但具体是否支持十倍赔偿，需结合实际情况判断。
详细分析
一、法律依据
《中华人民共和国食品安全法》：
- 该法明确规定，预包装食品的包装上应当有标签，且标签必须标明生产日期、保质期等关键信息。若食品不符合安全标准，或者标签、说明书存在影响食品安全且会对消费者造成误导的瑕疵，消费者有权要求赔偿。
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 若经营者提供商品存在欺诈行为，如故意篡改生产日期以延长销售期限，消费者可以要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
二、赔偿方式与标准
基本赔偿：
- 消费者可以要求商家退还购买食品的款项，即退货退款。
惩罚性赔偿：
- 如果商家的行为被认定为欺诈，或者食品不符合安全标准，消费者有权要求按照购买价款的十倍进行赔偿。
- 如果实际损失超过购买价款的十倍，消费者可以按照实际损失的三倍要求赔偿。
- 增加赔偿的金额不足一千元的，商家应直接赔偿一千元。
三、实际处理流程与建议
保留证据：
- 消费者在发现食品包装上存在两个日期时，应立即拍照或录像留存证据，确保能证明购买时间、地点、商品名称及价款。
- 保留好购买凭证，如发票、收据等。
与商家协商：
- 首先尝试与商家沟通，说明情况并要求赔偿。
- 如果商家同意进行赔偿，双方可以协商具体的赔偿金额和方式。
投诉举报：
- 如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的食品药品监督管理部门或消费者权益保护机构投诉举报。
- 这些部门会对商家的行为进行调查处理，并协调双方进行调解。
法律途径：
- 如果通过投诉举报仍无法解决问题，消费者可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 可以向法院提起诉讼，要求商家承担相应的赔偿责任。
四、注意事项
及时维权：
- 消费者应在发现问题后尽快采取行动，以免错过维权时机。
理性维权：
- 在维权过程中，消费者应保持冷静和理性，避免采取过激行为。
了解法律法规：
- 消费者应了解自己的合法权益和相关的法律法规，以便更好地维护自己的权益。
示例说明
假设消费者购买了一包零食，发现包装上有两个不同的生产日期，且其中一个日期明显晚于实际购买日期，这很可能意味着商家篡改了生产日期以延长销售期限。在此情况下，消费者可以按照上述流程进行维权，要求商家进行退货退款，并可能获得价款十倍的赔偿金。
总结：食品包装上出现两个生产日期，若影响食品安全或对消费者造成误导，消费者有权要求商家进行赔偿。在处理此类问题时，消费者应保留好相关证据，与商家协商或投诉举报，必要时可通过法律途径维护自己的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。