被关10天是否会有案底，主要取决于这10天关押的性质以及后续的法律程序结果。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留的情况

   • 性质界定：如果因违反《中华人民共和国治安管理处罚法》等行政法规而被处以行政拘留10天，这是一种行政处罚措施，针对的是尚不构成犯罪的违法行为。
   • 法律后果：行政拘留不会留下刑事意义上的案底。虽然公安机关会留存相关违法记录，并可能伴随个人档案，但这并不构成刑事犯罪记录。这种记录在大多数情况下不会对个人的正常生活和工作产生重大影响，但在某些特殊职业的政审环节（如法官、检察官、公务员等），这一记录可能会有所体现，影响任职资格。

2. 刑事拘留及后续处理的情况

   • 性质界定：如果“关押10天”实际上涉及的是刑事拘留，那么其性质就更为严重，因为它与刑事犯罪紧密相关。刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
   • 两种可能结果：
     • 未构成犯罪：若经过侦查，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪等情形，随后被释放，则这种情况下不会留下案底。
     • 构成犯罪：若后续经过人民法院审判，被判决有罪，那么就会留下刑事犯罪记录，也即案底。这种记录会在个人档案中有详细记载，并对个人未来的生活、工作等方面产生严重影响，如在就业、入伍、出国等方面受到限制，特别是在报考公务员、参军等政审环节通常无法通过。

总结与建议：

• 如果被关10天是行政拘留，那么通常不会留下刑事案底，但会在公安机关留存违法记录，可能对某些特定情况产生影响。
• 如果被关10天是刑事拘留，且后续被判有罪，则会留下刑事案底，对个人产生多方面的不利影响。
• 面对类似情况，建议你首先明确自己被关押的性质，并尽快了解后续的法律程序。如果你对此有更多疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更准确、更有针对性的法律指导。