结论前置：在我国法律框架下，父母与子女之间基于自然血亲形成的关系是无法通过法律程序断绝的；而拟制血亲关系，如养父母与养子女关系，在符合特定法律条件时可以依法解除。
一、自然血亲关系的不可解除性
法律依据：
- 父母与子女之间的关系是基于血缘而产生的特定身份关系，这种关系是与生俱来且持续终身的，不可通过法律程序或其他方式人为地解除。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不因任何原因（包括签订断绝关系协议）而免除。
伦理道德与社会公序良俗：
- 从伦理道德和法律精神来看，不允许通过协议或其他方式解除这种自然的血缘亲属关系。
- 即使双方签订了所谓“断绝关系”的协议，也是无效的，因为这违背了社会公序良俗和法律的基本精神。
特殊情况的法律处理：
- 在某些特殊情况下，如父母严重虐待子女或父母为限制行为能力人时，虽然不能直接断绝父母子女关系，但可以通过法律途径暂时调整或排除父母的监护资格。然而，这并不意味着断绝了父母子女关系，双方之间的基本法律义务（如抚养、赡养）在符合法律规定的情况下仍然存在。
二、拟制血亲关系的可解除性
养父母与养子女关系：
- 在符合法律规定的特定条件下，养父母与成年养子女关系可以解除。
- 当养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，双方可以协议解除收养关系。若不能达成协议，可以向人民法院提起诉讼。
- 收养关系解除后，养子女与养父母以及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，不过这并不意味着可以随意“断绝”与生父母的关系，只是恢复了原有的法律关系。
继父母与继子女关系：
- 继父母与继子女的生父或生母离婚时，如果继父母不愿意继续抚养继子女，继父母子女关系随之解除。
三、实际影响与建议
法律义务的持续存在：
- 即使父母与子女之间发生了严重的矛盾或冲突，双方仍然需要承担法律规定的抚养、赡养等义务。这些义务是法定的，不能通过协议或其他方式免除。
社会伦理的考量：
- 从社会伦理的角度来看，父母与子女之间的关系是家庭关系的重要组成部分，对于维护家庭的和谐与稳定具有重要意义。
- “断绝关系”不仅会对家庭成员造成情感上的伤害，还可能对社会的公序良俗产生负面影响。
建议与措施：
- 当父母与子女之间发生矛盾时，应首先尝试通过调解、沟通等方式解决问题。可以寻求家庭成员、亲朋好友或专业机构的帮助，以促进双方的理解和和解。
- 如果确实需要通过法律途径解决纠纷，应遵循法律规定的程序和要求。例如，在涉及财产分割、抚养权争议等问题时，可以向法院提起诉讼并依法进行裁决。
总结：父母与子女之间的关系在法律上具有特殊性和复杂性。对于自然血亲关系，法律不支持断绝；对于拟制血亲关系，在符合特定条件下可以依法解除。在处理家庭关系时，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，共同维护和谐稳定的家庭关系。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。