父母和子女是不可以断绝法律关系的。父母与子女的关系是基于血缘关系形成的，这种关系在我国法律中是无法断绝的。以下是对此问题的详细解释：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第二十六条规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
   • 《中华人民共和国宪法》第四十九条也明确规定，父母有抚养教育未成年子女的义务，成年子女有赡养扶助父母的义务。

2. 血缘关系的不可断绝性：

   • 父母与子女之间的血缘关系是基于自然事实存在的，法律不支持随意断绝，也无法通过协议或其他方式解除。
   • 即使父母与子女之间的关系出现恶化或声明断绝关系，这种血缘联系在法律上仍然是无法断绝的。

3. 权利义务的持续性：

   • 父母对未成年子女有抚养义务，无论关系如何变化，这一义务都不能免除。
   • 成年子女对父母有赡养义务，这一义务同样不因关系的恶化或声称断绝而消除。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如子女被他人收养，其与亲生父母的权利义务关系可能会按照法律的规定发生一些变化，但这并不等同于断绝关系。
   • 收养关系的成立需要符合法定的条件和程序，且收养关系解除后，相关权利义务也会按照法律规定进行处理。

综上所述，父母和子女之间的法律关系是基于血缘关系形成的，无法断绝。即使关系出现恶化或声称断绝，双方的权利义务仍然持续存在。如有任何关于婚姻家庭法律问题的疑问，欢迎随时向我咨询。