当抵押权人不行使抵押权时，执行过程会涉及多个法律步骤和参与方的应对措施。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、抵押权人不行使抵押权的背景与法律后果
抵押权人不行使抵押权，可能由于多种原因，如与债务人协商延期、考虑其他解决方案或暂时放弃行使权利。然而，若抵押权人在主债权诉讼时效期间内未行使抵押权，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，其可能丧失对抵押财产的优先受偿权。
二、债务人的应对措施
主动协商沟通：
- 债务人应与抵押权人（债权人）友好协商，了解不行使抵押权的具体原因。
- 探讨可能的解决方案，如制定还款计划、延长还款期限或提供其他担保措施。
请求法院确认抵押权消灭：
- 若抵押权人在诉讼时效内未行使抵押权，债务人可向法院提起诉讼，请求确认抵押权消灭。
- 债务人需提供充分证据，证明抵押权人未在规定时间内行使权利。
三、抵押人的应对措施
依据法律督促抵押权人行使：
- 抵押人可向抵押权人发送书面催告函，明确指出不行使抵押权的法律后果。
- 在催告函中设定合理期限，供抵押权人行使抵押权。
提起诉讼解除抵押：
- 若经催告后，抵押权人在合理期限内仍未行使抵押权且无阻碍事由，抵押人可向法院提起诉讼解除抵押关系。
- 抵押人需提供证据证明已履行义务且抵押权人未行使权利，法院将依法审理并判决。
四、抵押权的实现方式与执行流程（若抵押权人决定行使）
与抵押人协议处理抵押物：
- 抵押权人与抵押人可就抵押物的折价、拍卖或变卖进行友好协商，达成一致后按协议执行。
- 双方可共同向法院申请司法确认，以增强协议的强制执行力。
请求人民法院介入：
- 若协商不成，抵押权人可直接向有管辖权的法院提出申请，要求拍卖、变卖抵押财产。
- 申请时需提交债权债务关系证明、抵押权设立文件等必要证据。
- 法院经审查，如认为事实清楚、权利义务明确，将作出准予执行的裁定。
执行流程：
- 抵押权人凭有效的法律文书向法院提交执行申请。
- 法院对申请材料进行全面审查，符合立案条件的正式受理并发出执行通知。
- 法院对抵押物实施查封、扣押等保全措施。
- 法院委托专业机构对抵押物进行评估，确定价值后进行拍卖或变卖。
- 所得款项在扣除执行费用后，优先用于清偿抵押权所担保的债权。
五、注意事项与建议
- 在整个过程中，各相关方应确保所有行为的合法性，避免损害其他债权人的合法权益。
- 如遇复杂情况或法律争议，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。
- 抵押权人应密切关注诉讼时效，确保在规定时间内行使抵押权。
- 债务人应积极履行还款义务，避免抵押物被处置和信用受损。
综上所述，当抵押权人不行使抵押权时，债务人、抵押人及抵押权人均需根据具体情况采取相应的法律措施。若抵押权人最终决定行使抵押权，则需遵循法定程序和执行流程，以确保权益的合法、有效实现。