结论前置：在大多数情况下，续签劳动合同不需要再约定试用期。但在某些特殊情况下，如岗位职责发生重大变化或双方协商一致，可以重新约定试用期，但必须严格遵守相关法律法规。
详细分析：
一般原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条的规定，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位通过反复设定试用期来规避正式用工的责任和义务。
- 试用期的主要目的是评估劳动者是否适合该岗位以及能否胜任工作。一旦劳动者顺利转正，即表明其已经通过了这一评估，因此无需再次进行试用。
特殊情况下的处理：
- 岗位职责重大变化：如果续签的劳动合同中对劳动者的岗位职责、工作内容或工作要求有重大变化，相当于换了一个全新的岗位，那么用人单位可以与劳动者重新约定试用期。但这种情况下，试用期的时长必须严格遵守法律规定，即劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 双方协商一致：在特定情况下，如劳动者因故不能胜任新岗位工作，且双方协商一致同意在合理范围内进行岗位适应期的安排，这虽然并非严格意义上的“试用期”，但也可以作为一种灵活的解决方案。然而，这种安排仍需确保不违反相关法律法规，并充分保障劳动者的合法权益。
法律责任与救济途径：
- 如果用人单位在续签劳动合同时违规约定试用期，劳动者有权依据法律要求用人单位承担相应的法律责任。这包括但不限于要求用人单位纠正违法行为、赔偿因此造成的损失等。
- 劳动者也可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，劳动者需要提供相关证据证明用人单位存在违规约定试用期的行为。
建议与提醒：
- 对于用人单位而言，在续签劳动合同时，应严格遵守相关法律法规，不得违规约定试用期。如果确实存在需要重新约定试用期的特殊情况，应与劳动者充分沟通并协商一致，确保试用期的时长和条件符合法律规定。
- 对于劳动者而言，在续签劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。如果发现用人单位存在违规约定试用期的行为，应及时向用人单位提出异议并寻求法律援助。
举例说明：
假设某劳动者与用人单位签订了一份为期一年的劳动合同，并约定了为期一个月的试用期。合同到期后，双方协商续签了一份为期三年的劳动合同。在这种情况下，由于已经有过一次试用期评估，因此续签劳动合同时不需要再约定试用期。但如果续签的劳动合同中对劳动者的岗位职责发生了重大变化，如从销售岗位调整到技术岗位，那么用人单位可以与劳动者重新约定试用期，但试用期的时长不得超过二个月。
总之，续签劳动合同时是否需要重新约定试用期，应根据具体情况来判断。在大多数情况下，由于已经有过一次试用期评估，因此不会重新约定。但在岗位职责发生重大变化等特殊情况下，双方可以协商重新约定试用期，但必须遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。