行政拘留期间生病就医的时间，是算在拘留期内的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据与原则

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，其期限是固定的，并且应当连续计算。这意味着，在行政拘留期间，被拘留人因生病需要就医的时间，并不会导致拘留期限的中断或延长，而是应当计入总的拘留期限内。

实际操作与考量

1. 就医的必要性：如果被拘留人在行政拘留期间生病，且病情严重到需要就医的程度，拘留所会安排其就医。但这一就医行为是基于被拘留人的健康需要，而非对其拘留期限的减免或延长。

2. 拘留期限的连续性：行政拘留的期限是连续计算的，不受被拘留人是否就医的影响。也就是说，无论被拘留人在拘留期间是否就医，其拘留期限都会按照原定的天数连续计算。

3. 特殊情况的处理：虽然一般情况下就医时间计入拘留期，但如果被拘留人因病情严重需要长期住院治疗，且治疗期间无法继续执行拘留的，拘留所可能会根据相关规定，报请决定机关批准后，暂时中止执行拘留。但这种情况是极少数，且需要严格的审批程序。在病情好转或治疗结束后，被拘留人仍需继续执行剩余的拘留期限。

实际案例与启示

在实际操作中，因生病就医而中断行政拘留期限的情况非常罕见。拘留所通常会根据被拘留人的病情和医疗需要，合理安排就医时间，并确保拘留期限的连续计算。这也提醒我们，行政拘留是一种严肃的行政处罚，其期限的计算和执行都受到法律的严格规范，不会因为被拘留人的个人情况而轻易改变。

建议与注意事项

1. 遵守法律法规：作为公民，我们应当遵守国家的法律法规，避免违法乱纪行为的发生，以免受到行政拘留等行政处罚。

2. 了解拘留期限：如果因特殊情况确实需要面临行政拘留，应当了解拘留期限的计算方式和相关规定，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 及时沟通：在行政拘留期间，如果生病需要就医，应当及时向拘留所工作人员说明情况，并配合医疗安排。同时，也可以了解自己的拘留期限和剩余天数等信息。

综上所述，行政拘留期间生病就医的时间是算在拘留期内的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。