拘留期间生病住院的时间，原则上会继续计算在拘留期限内，但存在特殊情况可能影响拘留期限的计算。具体分析如下：

1. 一般情况下住院时间计入拘留期限
   根据《中华人民共和国拘留所条例》及《公安机关办理行政案件程序规定》，被拘留人因病需住院治疗的，拘留所会通知其家属，并由医疗机构出具诊断证明。住院期间仍属于拘留执行期间，拘留期限不会因住院而中断或暂停计算。例如，某人原定拘留10日，住院3日，则拘留期满日仍按原定日期顺延3日计算。

2. 特殊情形下可能暂停计算或变更强制措施

   • 病情严重需保外就医：若被拘留人患有严重疾病（如传染病、危重病），拘留所可能根据《刑事诉讼法》或《治安管理处罚法》相关规定，变更强制措施为取保候审或监视居住，此时拘留期限终止，后续按新措施执行。
     
   • 拘留所不具备治疗条件：若拘留所因条件限制无法提供必要治疗，需将被拘留人转至社会医院住院，住院时间仍计入拘留期限，但实践中可能因治疗需要延长拘留期（需依法报批）。
     
   • 死亡或丧失执行条件：若被拘留人在住院期间死亡或因病情永久丧失执行能力，拘留措施会依法终止。

3. 家属权利与注意事项

   • 家属有权要求拘留所提供被拘留人的医疗证明及病情说明。
     
   • 若认为拘留所未履行救治义务，可向其上级机关或检察院投诉。
     
   • 住院费用原则上由被拘留人或其家属承担（除非系拘留所过错导致生病）。

建议：若涉及具体案件，需结合拘留性质（行政拘留/刑事拘留）、病情严重程度及当地执法实践综合判断。如有疑问，可直接向我提供更多细节（如拘留类型、病情诊断等），我会进一步分析。