银行私自挪用储户存款，银行是需要承担赔偿责任的。这一结论基于以下几个方面的法律分析：

1. 民事违约责任：

   • 储户与银行之间建立了储蓄合同关系，银行有义务保障储户存款的安全，并按时支付利息。银行私自挪用存款，显然违反了这一合同约定，构成民事违约。
   • 根据合同法的相关规定，违约方需承担返还存款本金、支付利息及赔偿损失等民事责任。因此，银行有义务返还被挪用的存款，并支付相应的利息，同时赔偿储户因存款被挪用而遭受的其他损失。

2. 刑事犯罪责任：

   • 银行工作人员利用职务便利挪用客户资金，可能构成挪用资金罪或挪用公款罪。如果以非法占有为目的，还可能构成职务侵占罪。
   • 这些犯罪行为不仅会对银行工作人员个人产生严重的法律后果，如有期徒刑、拘役及罚金等刑罚，同时也会对银行的整体声誉和运营造成负面影响。银行作为雇主，也可能因管理不善或监督不力而承担一定的管理责任。

3. 行政处罚责任：

   • 银行业监督管理机构（如中国银行保险监督管理委员会）有权对违规银行及其责任人员进行行政处罚。这些处罚可能包括罚款、责令改正、吊销金融许可证等，旨在维护金融市场的秩序和保护储户的合法权益。

针对储户的维权建议：

• 保留证据：储户应立即收集所有与银行存款相关的交易记录、账户余额截图、存款凭证等证据。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。
• 与银行沟通：储户应首先尝试与银行管理层或客服部门沟通，了解事情原委并要求银行给出合理解释和处理方案。如果银行能够积极解决问题并赔偿损失，那么储户可以考虑接受银行的解决方案。
• 向监管机构举报：如果银行未能妥善解决储户的问题，储户可以向银行业监管机构举报银行的违规行为，并提供相关证据。监管机构将会对银行的违规行为进行调查，并可能采取相应的行政处罚措施。
• 提起民事诉讼：如果通过上述途径仍然无法解决问题，储户可以向法院提起民事诉讼，要求银行承担违约责任并赔偿损失。在诉讼过程中，储户需要提供充分证据证明银行的挪用行为及自身所受损失。
• 报案：如果有证据表明银行工作人员的行为构成犯罪，储户应立即向公安机关报案。公安机关将会依法侦查处理，追究犯罪人员的刑事责任。

法律背景与风险提示：

• 银行私自挪用储户存款是一种严重的违法行为，不仅侵犯了储户的财产权，也违反了银行的合同义务和法律法规。储户应坚决维护自己的合法权益，通过法律途径追究银行的责任。
• 在维权过程中，储户需要注意保护自己的个人信息和财产安全，避免受到二次伤害。同时，储户也需要了解相关的法律知识和维权流程，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，银行私自挪用储户存款是需要承担赔偿责任的。储户在发现存款被挪用后，应迅速采取行动，保留证据、与银行沟通、向监管机构举报及寻求法律援助等，以有效维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。