一个轻微伤通常不算寻衅滋事罪，但特定情形下可能构成。

寻衅滋事罪的认定并非仅以伤害程度作为唯一标准，而是需要综合考虑行为人的主观意图、行为方式、行为地点、造成的后果以及社会影响等多个因素。根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条，随意殴打他人，破坏社会秩序，具有下列情形之一的，应当认定为“情节恶劣”，从而构成寻衅滋事罪：

1. 致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
2. 引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
3. 多次随意殴打他人的；
4. 持凶器随意殴打他人的；
5. 随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
6. 在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的；
7. 其他情节恶劣的情形。

因此，一个轻微伤在通常情况下难以独立构成寻衅滋事罪，但如果存在上述“情节恶劣”的情形之一，则可能构成寻衅滋事罪。例如，如果行为人多次随意殴打他人，即使每次只造成轻微伤，也可能因“多次随意殴打他人”而被认定为寻衅滋事罪。

总之，对于是否构成寻衅滋事罪，需要综合考虑多个因素，而非仅依据伤害程度来判断。如果你对此类问题有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。