结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，进而是否构成“辞退”，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。此时，公司与员工之间的劳动关系基于法律规定自然结束，不属于辞退范畴，公司无需支付经济补偿金，但需完成社保减员、档案转移等手续。

2. 员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 在这种情况下，处理方式因地区而异，存在两种主要的司法实践观点：
     • 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。此时，公司无需支付经济补偿金，但同样需完成社保减员、档案转移等手续。
     • 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），否则将构成违法解除。违法解除的后果是，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。计算公式为：\(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2 \times 工作年限\)，其中经济补偿标准通常为员工离职前十二个月的平均工资。

3. 后续工作安排与建议：

   • 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。
   • 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
   • 对于员工而言，若达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续工作，应与公司积极沟通，明确双方的权利义务关系，并考虑签订劳务合同以保障自身权益。

总结：员工到达退休年龄后，劳动合同的终止或继续存在需根据具体情况和地区司法实践来判断。公司应谨慎处理此类问题，确保合法合规；员工也应了解自身权益，积极与公司沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。