结论：员工到达退休年龄后，公司与员工的劳动合同是否终止，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同终止，则不涉及辞退问题；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除并需支付赔偿金。
详细分析：
员工开始依法享受基本养老保险待遇：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即告终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄且符合领取基本养老金的条件，公司即可依据法律规定终止与其的劳动合同，此种情况下合同终止是合法的，不属于辞退范畴。例如，员工张某达到退休年龄，且已经缴纳了足够年限的社保，开始享受基本养老保险待遇，此时公司可以依法终止与张某的劳动合同，无需支付经济补偿。
员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：
- 在这种情况下，处理方式会因地区而异，存在两种主要的司法实践观点：
- 部分地区认定劳动关系终止：依据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。例如，在某些地区，员工李某达到退休年龄，但因社保缴纳年限不足无法享受基本养老保险待遇，公司仍可以依据当地司法实践终止与李某的劳动合同。
- 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，否则将构成违法解除。违法解除的后果是，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。例如，员工王某达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且公司无法证明王某存在严重违反规章制度等情形，此时公司若强行解除劳动合同，则可能构成违法解除，需向王某支付赔偿金。
后续工作安排：
- 若员工在退休后仍希望在公司继续工作，且公司同意，双方可以协商签订新的劳务合同或其他协议。此时，双方建立的是劳务关系而非劳动关系，相关权利义务将按照劳务合同的约定执行。例如，员工赵某达到退休年龄后，希望继续在公司工作，公司也同意赵某的请求，双方可以签订劳务合同，明确赵某的工作内容、工作时间、报酬等事项。
建议：
- 对于公司而言，在处理员工退休与劳动合同终止的问题时，应充分考虑员工的养老保险待遇情况以及所在地区的司法实践。在劳动关系继续存在的情况下，如需解除劳动合同，务必确保符合法定解除情形，以避免可能的法律风险和经济赔偿。
- 对于员工而言，如果达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且希望继续工作，可以与公司协商签订劳务合同或其他协议，以保障自己的权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
- 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条：劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。
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